当遇到中介与房东的合同结束，但租户仍不搬离的情况时，房东需要采取一系列合法且有序的步骤来处理这一问题。以下是一个详细且清晰的解决方案：
一、前置沟通与协商
友好提醒：
- 在合同到期前，房东应提前（建议至少一周）以书面或口头形式通知租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意愿。
- 若租户明确表示不续租，房东应再次提醒其在合同到期日按时搬离，并完成房屋交接。
了解原因与协商：
- 若租户到期未搬走，房东应及时与其沟通，了解滞留的具体原因。
- 对于因特殊情况（如暂未找到新住所）而需延期搬离的租户，房东可在自愿基础上协商给予一定的宽限期，并明确宽限期的时长及期间的租金计算方式。建议双方签订书面的补充协议，以避免后续纠纷。
二、发送正式通知
制作限期搬离通知：
- 若沟通协商无果，房东应制作一份正式的《限期搬离通知》。
- 通知中应明确指出租赁合同已到期，要求租户在指定的合理期限内（通常为3-7天）搬离房屋，并注明逾期不搬离将可能承担的法律后果。
合法送达通知：
- 通知可通过邮政特快专递（EMS）寄送，并在快递单上注明文件内容，保留快递底单和查询记录作为证据。
- 或者，房东也可以直接当面交给租户，并要求其签字确认收到通知。
三、寻求第三方调解
- 申请调解：
- 若租户仍拒绝搬离，房东可向房屋所在地的社区居委会、街道办事处或房地产中介协会等第三方调解机构申请调解。
- 这些机构能够居中斡旋，组织双方进行协商调解，以期达成双方都能接受的解决方案。
四、法律途径解决
发送律师函：
- 若第三方调解无效，房东可委托律师向租户发送律师函。
- 律师函会明确告知租户其行为已构成违约，并要求其在规定时间内搬离及承担违约责任，否则将面临法律诉讼。
提起诉讼：
- 若律师函发出后租户仍拒不搬离，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，房东需提供充分的证据，包括租赁合同、《限期搬离通知》、律师函、房屋现状照片或视频等，以证明租赁合同已到期且租户未按时搬离的事实。
执行判决：
- 若法院判决支持房东的诉讼请求，但租户仍拒绝执行，房东可向法院申请强制执行。
- 法院将采取强制措施，如查封、拍卖租户在房屋内的财产等，以迫使其搬离并承担执行费用。
五、其他注意事项
保持冷静与理性：
- 在整个处理过程中，房东应保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。
遵守法律法规：
- 房东应确保自己的行为符合法律法规的要求，避免采取任何违法或不当行为。
咨询专业机构：
- 若房东对处理流程或法律条款有疑问，可咨询当地的房屋管理部门、法律援助中心或专业律师，以获取更专业的建议和帮助。
综上所述，当遇到中介与房东的合同结束但租户不搬离的情况时，房东应通过沟通协商、发送正式通知、寻求第三方调解以及法律途径等多种方式来解决问题。在整个过程中，房东应始终保持冷静和理性，并确保自己的行为合法合规。