结论：女性50多岁在工地打工若遭遇拖欠工资，劳动局（即人力资源和社会保障局）是有权且应当介入处理的，但具体处理方式和效果可能因是否构成劳动关系而有所不同。

分析说明：

1. 构成劳动关系的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位之间建立劳动关系后，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资。若用人单位拖欠工资，劳动者有权向劳动行政部门（即劳动局）投诉，劳动行政部门应当依法处理。
   • 处理流程：劳动者可以先尝试与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动局投诉，劳动局会进行调查核实，并责令用人单位限期支付工资；若用人单位逾期不支付，劳动局还可以责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
   • 特殊情况：对于女性50多岁的劳动者，如果其已经达到法定退休年龄（通常为50周岁或55周岁，具体根据当地政策而定），但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在工地打工的，仍可能被认定为劳动关系，从而享受上述劳动法的保护。

2. 不构成劳动关系的情况：

   • 法律依据：如果女性50多岁的劳动者在工地打工，但并未与用人单位建立劳动关系，而是形成了劳务关系（如临时用工、雇佣关系等），则可能不受劳动法的直接保护。此时，劳动者与用人单位之间的纠纷应依据《中华人民共和国民法典》中关于合同或侵权的相关规定来处理。
   • 处理方式：在这种情况下，劳动者虽然不能直接向劳动局投诉，但可以通过与用人单位协商、调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。如果双方协商不成，劳动者可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者向法院提起诉讼。

行动建议：

• 收集证据：无论是否构成劳动关系，劳动者都应尽可能收集与工作相关的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作照片或视频等，以便在后续处理纠纷时提供有力支持。
• 及时投诉或起诉：一旦发现用人单位拖欠工资，劳动者应及时向劳动局投诉或向法院起诉，以免错过最佳维权时机。
• 寻求法律援助：如果劳动者在处理纠纷过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助或咨询当地法律援助机构。

后续思考：

• 完善用工制度：用人单位应严格遵守劳动法律法规，规范用工行为，避免拖欠工资等违法行为的发生。
• 加强法律宣传：政府和社会各界应加强对劳动法律法规的宣传和教育力度，提高劳动者的法律意识和维权能力。

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