当第二次合同到期，单位不同意续签时，单位可能需要承担支付经济补偿或赔偿金、继续履行合同等法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、核心法律规定与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条和第四十六条，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反第三十九条和第四十条第一项、第二项的情形，且提出续订劳动合同的，单位应当与其订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足这些条件下，单位直接不续签可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
二、单位不续签的法律后果
经济补偿：
- 若单位不续签且不属于劳动者不同意续订的情形，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 若单位违法终止劳动合同（即拒绝续签无固定期限劳动合同），根据《劳动合同法》第八十七条，单位需支付赔偿金，通常为上述经济补偿标准的二倍。
继续履行合同：
- 劳动者有权要求单位继续履行原劳动合同。若法院或劳动仲裁机构支持此请求，单位必须恢复劳动关系并按原合同约定继续履行。
三、劳动者的应对策略与维权途径
协商与沟通：
- 首先尝试与单位进行友好协商，了解不续签的具体原因，并争取合理的经济补偿或续签合同。
收集证据：
- 及时收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、通讯记录等，以证明劳动关系、工作年限及单位的不续签行为。这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
法律维权：
- 若协商无果，劳动者可向当地的劳动监察部门投诉，要求其调查处理单位的违法行为。
- 同时，劳动者也可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿、赔偿金或继续履行劳动合同。对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 劳动者应充分了解《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和单位的责任。
- 维权过程中要注意时效问题，确保在法定时效内及时维权。例如，申请劳动仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
四、实际案例与启示
在实际操作中，曾有劳动者在第二次合同到期后，因单位不同意续签而引发劳动争议。该劳动者通过收集证据、申请劳动仲裁并最终向法院提起诉讼，成功获得了经济补偿和赔偿金。这一案例启示我们，当面临类似情况时，劳动者应积极维护自己的合法权益，通过法律途径解决问题。
总结来看，当第二次合同到期单位不同意续签时，劳动者应首先尝试与单位协商解决。若协商无果，劳动者可通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，劳动者应充分了解法律规定、及时收集证据并咨询我的意见，以确保维权的成功。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。