结论前置：私房摆放一台麻将机邀约他人打牌，非法获利超5000元，是否构成开设赌场罪，需结合具体情况判断，不一定构成开设赌场罪，但可能涉及其他违法行为。以下从不同角度进行分析：
一、开设赌场罪的构成要件
开设赌场罪是指为赌博提供场所、赌具、资金等条件，组织、招引他人进行赌博，从中抽头渔利的行为。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有故意，即明知自己的行为是在为赌博提供条件，仍希望或放任这种结果的发生。
- 客观方面：实施了为赌博提供场所、赌具、资金等条件，组织、招引他人进行赌博的行为，且从中抽头渔利。
- 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。
- 客体：侵犯了社会管理秩序和社会风尚。
二、具体行为分析
在您描述的情况下，私房摆放一台麻将机邀约他人打牌，非法获利超5000元，这一行为是否构成开设赌场罪，需从以下几个方面进行判断：
场所的公开性与规模性：
- 开设赌场罪通常要求场所具有一定的公开性和规模性，即赌场是面向不特定人群开放的，且赌博活动频繁、规模较大。
- 若仅是在私房内摆放一台麻将机，邀约少数熟人打牌，且未公开招揽赌客，则可能不符合开设赌场罪的场所要求。
获利方式的合法性：
- 开设赌场罪中的“抽头渔利”是指通过组织赌博活动，从赌资中按一定比例抽取费用作为自己的收入。
- 若您仅是通过提供麻将机和服务收取少量费用（如场地费、茶水费等），且未从赌资中抽取费用，则可能不构成抽头渔利。但需注意，若收取的费用明显超出合理范围，或存在其他变相抽头渔利的行为，则可能构成犯罪。
社会危害性的评估：
- 开设赌场罪的社会危害性主要体现在对赌博活动的组织、招引和扩大上，以及对社会管理秩序和社会风尚的破坏。
- 若您的行为仅限于私房内的小范围打牌活动，且未造成严重的社会危害，则可能不构成开设赌场罪。但若您的行为引发了赌博成风、家庭破裂、社会不安定等严重后果，则可能构成犯罪。
三、可能涉及的其他违法行为
即使您的行为不构成开设赌场罪，也可能涉及其他违法行为，如：
- 赌博罪：若您的打牌活动涉及较大金额的赌资，且存在以营利为目的的赌博行为，则可能构成赌博罪。
- 违反治安管理行为：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，为赌博提供条件或者参与赌博赌资较大的，可能面临行政处罚。
四、法律建议
- 立即停止相关行为：为避免可能的法律风险，建议您立即停止在私房内摆放麻将机邀约他人打牌的行为。
- 咨询专业律师：若您对自身的行为是否构成犯罪存在疑虑，或已面临相关法律纠纷，建议及时咨询专业律师进行法律分析和风险评估。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供法律建议。