若承诺退款方未按期退款，您可按以下步骤处理：

1. 核查合同或承诺文件
   首先确认双方是否签订书面合同，或对方是否出具过书面退款承诺（如邮件、聊天记录、书面函件等）。若存在书面约定，退款期限、金额、违约责任等条款是维权的核心依据。

   • 若合同明确约定了退款时间（如“X月X日前退款”），对方逾期未退，即构成违约，您有权要求其立即履行。
     
   • 若无书面合同，但对方曾通过微信、短信等明确承诺退款时间，也可作为证据主张权利。

2. 与对方协商并固定证据
   建议先通过书面形式（如邮件、短信）与对方沟通，明确要求其按期退款，并保留沟通记录。例如：

   “根据X月X日的约定，您应在X月X日前退还XX元，但至今未收到款项。请于X月X日前完成退款，否则将采取法律手段。”
   若对方推诿或拒绝，需保存其回复作为后续维权证据。

3. 发送律师函或投诉

   • 律师函：若协商无果，可委托律师向对方发送正式函件，明确告知其违约后果（如支付违约金、承担诉讼费用等），往往能促使对方履行义务。
     
   • 投诉渠道：若对方是商家或平台，可向消费者协会（12315）、市场监管部门或行业主管部门投诉，部分情况下监管部门会介入调解。

4. 提起诉讼或申请仲裁

   • 诉讼：若金额较大或对方态度强硬，可直接向法院起诉，要求返还退款并赔偿损失（如利息、维权成本）。需准备证据：合同、承诺文件、沟通记录、付款凭证等。
     
   • 仲裁：若合同中约定了仲裁条款（如“争议提交XX仲裁委员会解决”），则需按约定申请仲裁，程序与诉讼类似但更灵活。

5. 申请财产保全（可选）
   若担心对方转移财产，可在起诉时申请法院冻结其银行账户、房产等财产，确保判决后能顺利执行。

关键提醒：

• 维权需注意时效，一般民事诉讼时效为3年，自约定退款日次日起算。
  
• 保留所有证据原件（如合同、转账记录），避免仅保存截图导致证据效力不足。
  

如有具体合同或沟通记录，可进一步向我提供细节，我会帮您分析维权策略。