刑事案件嫌疑人在押期间病亡，一般申请的是刑事国家赔偿，但在特定情形下也可能涉及行政国家赔偿，具体需根据死亡原因及职权行使主体来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、刑事国家赔偿的适用情形

根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在以下侵犯人身权情形之一，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违法采取拘留、逮捕措施：如违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或拘留、逮捕时间超过法定时限，且后续决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
2. 刑讯逼供或虐待致死：以殴打、虐待等行为或唆使、放纵他人实施此类行为，造成公民身体伤害或死亡的。
3. 违法使用武器、警械致死：在行使职权过程中，违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡的。

若嫌疑人在押期间病亡，且死亡原因与上述刑事司法行为存在直接因果关系，如因刑讯逼供、虐待或违法使用警械导致病情恶化死亡，则应申请刑事国家赔偿。

二、行政国家赔偿的潜在情形

虽然《国家赔偿法》第三条主要规范行政机关及其工作人员在行使行政职权时的侵权行为，但若看守所等刑事司法机关在行使职权过程中，存在类似行政机关的违法行为（如非法拘禁、违法使用警械等），且这些行为与嫌疑人死亡存在直接因果关系，理论上也可能涉及行政国家赔偿的适用。不过，在司法实践中，此类情形更多被纳入刑事国家赔偿的范畴，因为看守所等机关在羁押嫌疑人时行使的是刑事司法职权。

三、关键判断因素：死亡原因与职权行使主体的行为关联性

1. 死亡原因：需通过司法鉴定等程序，明确嫌疑人的死亡原因是否与刑事司法行为或行政行为存在直接因果关系。
2. 职权行使主体：需判断实施相关行为的是刑事司法机关（如公安局、检察院、法院）还是行政机关（如一般行政执法部门）。在羁押期间，通常涉及的是刑事司法机关。

四、法律建议

1. 及时申请司法鉴定：以确定嫌疑人的死亡原因，为后续申请国家赔偿提供证据支持。
2. 根据职权行使主体选择赔偿类型：若死亡原因与刑事司法行为相关，应申请刑事国家赔偿；若存在特殊情形，如看守所等机关在行使职权过程中存在类似行政机关的违法行为，且这些行为与死亡存在直接因果关系，可考虑同时或单独申请行政国家赔偿（但实践中较少见）。
3. 咨询专业律师：国家赔偿案件涉及复杂的法律程序和证据收集，建议家属及时咨询专业律师，以确保合法权益得到最大程度的维护。

若您或您的家人遇到此类情况，请直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。