犯罪嫌疑人在押期间突发疾病送医院治疗死亡，一般情况下国家不承担赔偿责任，但存在例外情形。具体分析如下：

1. 一般情况：

   • 犯罪嫌疑人在押期间，其人身安全虽然受到国家机关的保护，但并不意味着国家对其所有疾病或死亡都承担赔偿责任。
   • 如果犯罪嫌疑人的疾病是其自身原因导致的，且国家机关在押期间没有违法行为或过失，那么国家通常不承担赔偿责任。

2. 例外情形：

   • 如果国家机关在押期间存在违法行为或过失，导致犯罪嫌疑人疾病加重或死亡，那么国家可能需要承担赔偿责任。
   • 例如，如果看守所未能及时提供医疗救助，或者医疗救助措施不当，导致犯罪嫌疑人病情恶化或死亡，那么国家可能需要承担相应的赔偿责任。

3. 法律依据：

   • 根据《国家赔偿法》的相关规定，国家机关及其工作人员在行使职权时，如果侵犯了公民、法人和其他组织的合法权益，造成损害的，应当承担赔偿责任。
   • 但该法也规定了国家不承担赔偿责任的情形，如因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处刑罚的等。

4. 实际操作：

   • 在实际操作中，如果犯罪嫌疑人在押期间突发疾病送医院治疗死亡，其家属或代理人可以向相关国家机关提出赔偿请求。
   • 国家机关会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否给予赔偿。

综上所述，犯罪嫌疑人在押期间突发疾病送医院治疗死亡是否承担赔偿责任，需要根据具体情况来判断。如果国家机关存在违法行为或过失，那么国家可能需要承担赔偿责任；否则，国家通常不承担赔偿责任。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。