犯人在服刑期间因病死亡，监狱是否应承担赔偿责任，需根据具体情况判断，主要取决于监狱是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：

一、监狱无过错的情况

1. 法律依据与正常死亡处理：

   • 根据《中华人民共和国监狱法》第五十五条，罪犯在服刑期间因病死亡的，监狱应立即通知罪犯家属和人民检察院、人民法院，并由监狱作出医疗鉴定。
   • 如果经鉴定确认罪犯是因自身疾病正常死亡，且监狱在救治、管理等过程中无过错（如及时救治、合规管理等），那么监狱无需承担赔偿责任。监狱有相应的医疗卫生保障体系，及时救治属于其正常职责范畴。

2. 人道主义考虑：

   • 尽管无需承担赔偿责任，但出于人道主义考虑，监狱可能会给予生活困难的罪犯家属一定的经济救济和殡葬费用。这是监狱根据实际情况作出的善意行为，并非法律强制要求。

二、监狱有过错的情况

1. 过错类型与法律责任：

   • 监狱的过错可能包括救治不及时、管理不善、虐待罪犯或刑讯逼供等违法行为。
   • 如果罪犯的死亡是由于监狱的上述过错导致的，根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，罪犯的家属有权向监狱申请国家赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

2. 赔偿范围与计算：

   • 医疗费：根据实际支出确定。
   • 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
   • 死亡赔偿金：参照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按一定年限计算，一般为二十年。具体数额需根据实际情况和法律规定计算。

3. 申诉途径：

   • 家属若认为监狱存在过错，可以通过合法途径申请调查、进行申诉，要求对事件进行详细的调查和鉴定，以确定监狱是否需要承担责任。
   • 具体程序包括：与监狱沟通协商、申请国家赔偿（向监狱的上级主管部门提出）、提起行政诉讼（对赔偿决定不满意或申请被驳回时，向人民法院提起）。

三、特殊情况说明

1. 因工死亡：

   • 若服刑人员因工作原因死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金及一次性工亡补助金。但需注意，服刑人员因工死亡的情况较为特殊，需根据具体法律法规和监狱规定处理。

2. 其他服刑人员行为导致死亡：

   • 若服刑人员的死亡是由其他服刑人员造成的，监狱的责任取决于其是否尽到监管防范义务。若未尽职责，需承担相应赔偿责任；若已尽职责，则可能不承担赔偿责任。

四、建议与总结

• 家属行动建议：

  • 家属在处理此类问题时，应及时与监狱管理机关沟通，了解具体情况，并咨询专业律师（即我）以获取准确的法律意见。
  • 保留好相关证据材料，如医疗鉴定报告、监狱通知文件等，以便在申诉或诉讼过程中使用。

• 监狱管理建议：

  • 监狱应加强医疗救治和监管工作，确保罪犯的合法权益得到保障。
  • 完善医疗卫生保障体系，提高救治水平，减少因病死亡事件的发生。
  • 加强监管力度，防止虐待、刑讯逼供等违法行为的发生。

综上所述，犯人在服刑期间因病死亡，监狱的赔偿责任需根据具体情况判断。家属应了解相关法律法规，若认为监狱存在过错，应及时通过合法途径维护自己的权益。同时，监狱也应加强相关管理工作，确保罪犯的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。