若因和同事不和被工厂开除，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确开除的合法性
查看劳动合同和工厂规章制度：
- 首先，你需要回顾你的劳动合同以及工厂的规章制度，看是否有关于员工因人际关系问题被开除的具体规定。
- 如果劳动合同或规章制度中没有明确规定，或者规定不合法、不合理，那么工厂的开除行为可能缺乏法律依据。
判断开除是否构成违法解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、合理的理由，并遵循法定程序。
- 如果工厂仅仅因为员工与同事不和就开除员工，而没有其他合法、合理的理由，那么这种开除行为可能构成违法解除。
二、收集证据
保留开除通知：
- 确保你保留了工厂开除你的书面通知或相关证据，这是证明工厂行为的重要依据。
收集与同事不和无关的证据：
- 尽管开除原因可能与同事不和有关，但你需要收集证据证明你的工作表现、能力等方面没有问题，以反驳工厂可能提出的“不胜任工作”等理由。
记录开除过程：
- 如果可能，记录开除过程中的对话、时间、地点等信息，以便后续维权时使用。
三、维权途径
与工厂协商：
- 你可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解，比如获得一定的经济补偿后自愿离职。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提交相关证据，如劳动合同、开除通知、工作表现证明等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、注意事项
及时行动：
- 劳动争议有一定的时效限制，你需要及时采取行动，以免错过维权时机。
保持冷静和理性：
- 在维权过程中，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而做出过激行为，以免影响自己的维权效果。
寻求专业帮助：
- 如果你对劳动法律不太了解，或者觉得自己的维权能力有限，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供专业的法律意见和维权策略。
具体建议：
- 首先，与工厂进行友好沟通，了解开除的具体原因，并尝试达成和解。
- 如果沟通无果，立即收集相关证据，并准备申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权策略。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，及时向法院提起诉讼。
最后，我想强调的是，每个劳动争议案件都有其独特性，因此在处理时需要根据具体情况来制定策略。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。