签劳动合同后生病不能工作，自动提出离职是可以辞职的，但需遵循一定的法律程序和规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、正常辞职流程
提前通知：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者因身体原因需要辞职时，应提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日），以便用人单位有合理时间进行工作交接和人员安排。这是辞职的基本程序，也是对用人单位的尊重。
办理离职手续：
- 在通知期满后，劳动者应与用人单位协商办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保关系转移等。确保离职过程顺利，避免后续纠纷。
二、特殊情况下的辞职
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果你在医疗期内，即使你提出离职，用人单位也不能强制你继续工作或拒绝你的离职申请。但反过来，你提出离职后，用人单位一般也无权阻止，只是你需要确保离职过程符合法律规定。
- 医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，具体可参照相关规定。
用人单位存在过错时的辞职权利：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知。这种情况下，你不仅可以辞职，还有权要求用人单位支付经济补偿。
三、辞职时的注意事项
书面通知：
- 无论何种情况，辞职都应以书面形式通知用人单位，并保留好通知的证据，如邮件、快递单等。这是为了证明你已经按照法律规定履行了通知义务。
沟通协商：
- 在辞职前，建议与用人单位进行充分的沟通协商，明确离职的具体事宜和后续安排。这有助于减少离职过程中的摩擦和纠纷。
保留证据：
- 在辞职过程中，应保留好与用人单位的沟通记录、工作交接单、工资结算单等相关证据。这些证据在后续可能发生的纠纷中将成为你维权的重要依据。
四、法律后果
- 如果你未按照法律规定提前通知用人单位就擅自离职，可能会面临用人单位要求你承担赔偿责任的风险。因为你的擅自离职可能会给用人单位造成经济损失，如工作交接不畅导致的业务中断、招聘新员工产生的费用等。
- 相反，如果你按照法律规定履行了通知义务并办理了离职手续，那么你的离职就是合法的，不会面临法律后果。
建议：在签劳动合同后生病不能工作的情况下，如果你打算自动提出离职，请务必遵循法律规定的程序和要求。如果你对辞职过程或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。