企业签订无固定期限劳动合同后，并不存在一个固定的“多少年不能被裁”的期限。无固定期限劳动合同只是意味着劳动合同没有明确的终止时间，但并不意味着劳动者就获得了“铁饭碗”，企业仍然可以在符合法定情形且遵循严格程序的情况下进行裁员。以下是对这一问题的详细分析：

一、无固定期限劳动合同的定义与特点

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其没有明确的终止日期，但并不意味着合同不能被解除或终止。实际上，无论是固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同，只要符合法律规定的解除或终止条件，都可以被解除或终止。

二、企业裁员的法定情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在以下法定情形下可以进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限合同的劳动者：

1. 企业破产法规定的重整：当企业面临严重财务困境，达到破产法所规定的重整条件时，为挽救企业、调整经营和债务结构，可进行裁员。
2. 生产经营发生严重困难：如订单大幅减少、市场份额急剧萎缩、资金链断裂等，导致难以维持现有人员规模时，企业可进行裁员。
3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整：企业进行战略调整，如从传统产业向新兴产业转型，或采用新技术、新经营模式，导致原岗位需求减少，经与员工协商变更劳动合同后仍无法消化多余人员时，可裁员。
4. 客观经济情况发生重大变化：除上述情况外，若因不可抗力或国家政策重大调整等客观经济情况变化，导致企业无法按原劳动合同履行，也可进行裁员。

三、裁员程序要求

为确保裁员行为的合法性，企业必须履行严格的法定程序：

1. 提前说明与听取意见：需提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，并听取其意见。
2. 报告劳动行政部门：将裁减人员方案（包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、经济补偿办法等）向劳动行政部门报告。
3. 优先留用规定：在裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的职工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的职工。

四、裁员的经济补偿与违法后果

1. 合法裁员的经济补偿：对于无固定期限合同的劳动者，如果用人单位合法裁员，应按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
2. 违法裁员的后果：如果企业违反法律规定裁员，员工有权要求企业继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，企业应按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。

五、建议与注意事项

1. 了解法律规定：劳动者应了解无固定期限劳动合同的相关法律规定，以及企业裁员的法定情形和程序要求。
2. 维护自身权益：如果企业违法裁员，劳动者有权通过法律途径维护自身权益，如向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
3. 协商与沟通：在面临裁员时，劳动者应与企业进行积极协商和沟通，争取达成合理的解决方案。

总结来看，企业签订无固定期限劳动合同后，并不存在一个固定的“多少年不能被裁”的期限。劳动者应了解相关法律规定，维护自身权益，并在面临裁员时与企业进行积极协商和沟通。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。