针对61岁员工未办理退休的情况，需分情况处理，具体如下：

1. 若员工已达法定退休年龄且社保缴费满15年

• 核心结论：员工应办理退休手续并享受养老保险待遇，公司无需继续支付工资，但需配合办理退休流程。
• 法律依据：根据《社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。
• 操作建议：
  1. 公司责任：主动提醒员工办理退休手续，提供必要的社保缴费证明等材料。
  2. 员工义务：员工需向社保部门提交退休申请，并办理养老金领取手续。
  3. 风险提示：若公司未及时配合导致员工无法领取养老金，可能引发劳动争议，员工可要求公司赔偿损失。

2. 若员工已达法定退休年龄但社保缴费不足15年

• 核心结论：员工可选择继续缴费至满15年或转入其他养老保险，公司需根据员工选择调整劳动关系。
• 法律依据：
  • 根据《社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以缴费至满十五年，按月领取基本养老金；也可以转入新型农村社会养老保险或者城镇居民社会养老保险，按照国务院规定享受相应的养老保险待遇。
• 操作建议：
  1. 员工选择：
     • 继续缴费：员工可与公司协商继续工作并缴纳社保，直至满15年。此时劳动关系可延续，但公司需注意劳动合同的自动终止条款（根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止）。
     • 转入其他保险：员工可选择转入城乡居民养老保险，此时劳动关系终止，公司无需再支付工资。
  2. 公司责任：根据员工选择，及时调整劳动关系状态，避免违法用工风险。

3. 若员工未达法定退休年龄（如特殊工种或延迟退休）

• 核心结论：员工需继续履行劳动合同，公司需按约定支付工资。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，未达退休年龄或未享受养老保险待遇的员工，劳动关系仍存续。
• 操作建议：
  1. 公司责任：按劳动合同约定支付工资，并继续缴纳社保。
  2. 员工义务：继续履行工作职责，直至达到退休条件。

4. 若公司未依法办理退休手续

• 核心结论：员工可要求公司配合办理，并可能主张工资损失赔偿。
• 法律依据：根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
• 操作建议：
  1. 员工权利：若公司拒绝办理退休手续，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司履行义务。
  2. 公司风险：若因公司原因导致员工无法领取养老金，公司可能需承担赔偿责任。

5. 特殊情况：返聘或延迟退休

• 核心结论：若员工与公司协商一致返聘或延迟退休，需签订书面协议明确权利义务。
• 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
• 操作建议：
  1. 返聘协议：明确工作内容、报酬、工作时间等，避免认定为劳动关系。
  2. 延迟退休协议：若符合政策（如高级专家延迟退休），需签订书面协议并报人社部门备案。

总结建议：

1. 公司角度：主动核查员工年龄和社保缴费情况，分类处理退休事宜，避免违法用工风险。
2. 员工角度：根据自身情况选择退休路径，及时办理手续，维护合法权益。
3. 争议解决：若发生争议，可优先协商或申请调解，必要时通过劳动仲裁或诉讼解决。

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