即使没有签订劳动合同，给私人老板打工时受伤，也有可能被认定为工伤。关键在于能否证明存在事实劳动关系，以及是否符合工伤认定的法定标准。以下是对此问题的详细分析：

一、事实劳动关系的证明

1. 工资支付记录：这是证明劳动关系的重要证据之一。如果私人老板通过银行转账或现金方式支付工资，并保留了相关记录，这些记录可以作为证明劳动关系的依据。
2. 工作证、服务证：如果私人老板为员工发放了工作证、服务证等证件，这些证件也可以作为证明劳动关系的证据。
3. 工友证言：其他工友的证言也可以作为证明劳动关系的辅助证据。他们可以证明受伤者确实在私人老板处工作，并受到了伤害。
4. 其他证据：如考勤记录、工作照片、工作视频等，也可以作为证明劳动关系的证据。

二、工伤认定的法定标准

根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定的法定标准主要包括以下几点：

1. 工作时间和工作场所内：受伤必须发生在工作时间和工作场所内。这是工伤认定的基本前提。
2. 因工作原因受到事故伤害：受伤必须是因为工作原因导致的。如果受伤与工作无关，那么就不能被认定为工伤。
3. 其他法定情形：如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等，也可以被认定为工伤。

三、工伤认定的申请流程

1. 申请时间：自事故伤害发生之日起1年内，受伤者或其近亲属可以向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 申请材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等材料。
3. 认定结果：社会保险行政部门在收到申请后，会进行调查核实，并在60日内作出工伤认定的决定。如果认定为工伤，那么受伤者就可以享受工伤保险待遇。

四、未缴纳工伤保险的赔偿问题

如果私人老板未依法缴纳工伤保险，那么相应的工伤待遇应由老板支付。这包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残津贴等。如果老板拒绝支付，受伤者可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

五、建议与提醒

1. 及时收集证据：在受伤后，应尽快收集能够证明劳动关系的证据，以便在申请工伤认定时使用。
2. 及时申请工伤认定：不要错过工伤认定的申请时间，以免影响自己的权益。
3. 寻求法律帮助：如果对工伤认定流程或赔偿问题有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。

举例说明：假设小张在给私人老板打工时，因工作原因受伤。虽然小张没有与老板签订劳动合同，但他保留了工资支付记录、工作证以及工友的证言等证据。在受伤后，小张及时向社会保险行政部门提出了工伤认定申请，并提交了相关证据。最终，小张被认定为工伤，并享受了相应的工伤保险待遇。

因此，即使没有签订劳动合同，给私人老板打工时受伤也有可能被认定为工伤。关键在于能否证明存在事实劳动关系，并符合工伤认定的法定标准。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。