公司把劳动合同丢了，员工打赢双倍工资诉求的概率并不直接取决于合同丢失这一事实，而是需要依据具体情况来判断，不能一概而论说概率大或小。以下是从不同角度进行的分析：
1. 公司丢失劳动合同的法律责任
公司确实负有签订和保存劳动合同的责任。如果公司因管理不善导致劳动合同丢失，这并不意味着公司可以直接免除其责任。然而，劳动合同的丢失本身，并不直接等同于公司未与员工签订书面劳动合同。在法律上，要认定公司未签订书面劳动合同，需要证明双方确实没有签署过书面合同，而不仅仅是合同文本的丢失。
2. 双倍工资赔偿的适用条件
根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的关键是“未与劳动者订立书面劳动合同”，而非劳动合同的丢失。如果公司能够提供其他证据（如劳动合同领取表、劳动用工备案表、工资支付记录、社保缴纳记录等）证明双方已经签署过书面劳动合同，只是合同文本丢失，那么员工主张双倍工资赔偿的诉求可能不会得到支持。
3. 公司无法提供劳动关系证明的情况
如果公司不仅丢失了劳动合同，还无法提供其他足够证据证明与员工存在劳动关系，那么公司可能面临不利后果。在这种情况下，如果员工能够证明双方存在事实劳动关系，且公司无法证明已经签署过书面劳动合同，那么员工主张双倍工资赔偿的诉求有可能得到支持。但这种情况相对较少，因为公司通常会保留一些与员工劳动关系相关的证据。
4. 实际案例中的判断
在实际案例中，劳动部门或法院在判断公司是否需要支付双倍工资时，会综合考虑多种因素，包括公司是否能够提供其他证据证明劳动关系、合同丢失的原因、员工的主张是否合理等。因此，不能仅凭公司丢失劳动合同这一事实就判断员工打赢双倍工资诉求的概率大小。
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