可以不签，但需根据具体情况权衡利弊并采取相应措施。以下是具体分析：

1. 法律对未签合同、未缴社保的定性

• 根据《劳动合同法》第10条、82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同，需支付双倍工资差额（最多11个月）。您已工作6个月，可主张5个月工资作为赔偿。
• 根据《社会保险法》第58条、63条，用人单位未依法缴纳社保，劳动者可要求补缴，并可向社保部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 是否签订新合同的法律风险

• 若签订1年期合同：
  • 合同生效后，您与公司的劳动关系受合同约束，但此前6个月的未签合同、未缴社保问题仍可追溯主张（需在1年内申请仲裁）。
  • 需注意合同条款是否合法（如试用期、工资、岗位等），避免签订“霸王条款”。
• 若拒绝签订：
  • 公司可能以“拒签合同”为由解除劳动关系，但需支付经济补偿（工作6个月补偿0.5个月工资）。
  • 若公司未提出解除，您可继续工作，但需保留证据（如工资条、考勤记录等）以主张未签合同的双倍工资。

3. 建议操作步骤

• 第一步：固定证据
  收集能证明劳动关系的材料（如工资转账记录、工作证、考勤记录、同事证言等），这是主张权利的基础。
• 第二步：与公司协商
  要求公司补缴社保、支付未签合同的双倍工资差额，并签订合法合规的劳动合同。若公司同意，可签订合同。
• 第三步：若协商无果
  向当地劳动监察大队投诉（针对未缴社保），或申请劳动仲裁（主张双倍工资、经济补偿等）。

4. 注意事项

• 劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如未签合同满1个月后）。
• 若公司以“拒签合同”为由解除劳动关系，需核实其解除程序是否合法（如提前通知、支付补偿等）。

总结：您有权拒绝签订不合理的合同，但需通过法律途径维护此前权益；若签订合同，需确保条款合法。具体操作可结合证据情况、公司态度及您的诉求综合决定。如有进一步疑问，可直接向我咨询。