当劳动者要求继续履行劳动合同而用人单位不同意时，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 沟通协商

   • 内部沟通：首先，劳动者应尝试与用人单位进行友好、理性的沟通，明确表达自己希望继续履行劳动合同的意愿，并阐述合理的理由。同时，了解用人单位不同意的具体原因，看是否存在误解或可以通过协商解决的问题。
   • 第三方协调：如果内部沟通没有达成一致，劳动者可以寻求工会、企业劳动争议调解委员会或其他第三方机构的帮助。这些机构可以以中立的立场介入调解，推动双方达成一致意见。

2. 法律途径

   • 劳动仲裁：
     • 申请仲裁：如果协商无果，劳动者可以在规定的仲裁时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作记录等，以证明双方存在劳动关系以及用人单位存在违法解除或终止劳动合同的情况。
     • 仲裁审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。在仲裁过程中，劳动者需要详细陈述自己的主张和事实依据，用人单位则进行答辩。仲裁员会根据双方提交的证据和陈述进行调查和判断。如果仲裁员认定用人单位违法解除劳动合同，且劳动者要求继续履行劳动合同的请求合理，那么仲裁员会裁决用人单位继续履行劳动合同。
   • 诉讼：
     • 提起诉讼：如果劳动者对仲裁结果不服，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程相对复杂，需要进一步提交证据、进行法庭辩论等。在诉讼过程中，劳动者需要充分阐述自己的理由和依据，以争取法院的支持。
     • 执行判决：如果法院判决支持劳动者继续履行劳动合同，用人单位应当按照判决执行。如果用人单位拒不执行，劳动者可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施，确保劳动者的权益得到实现。

3. 注意事项

   • 保留证据：在整个过程中，劳动者需要妥善保留与争议相关的各类证据，如劳动合同、工资条、工作记录、解除劳动合同通知等。这些证据将有助于证明劳动者的权益和用人单位的违法行为。
   • 了解法律规定：劳动者需要了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律规定，明确自己的权益和用人单位的义务。这将有助于劳动者在协商、仲裁和诉讼过程中更好地维护自己的权益。
   • 遵循法律程序：劳动者需要遵循相应的法律程序，确保在法定时限内提出申请、提交证据等。避免因超过时效或程序不当而丧失维权机会。

特殊情况说明：

• 如果劳动合同已经不能继续履行（例如用人单位已经倒闭或岗位已经不存在），那么劳动者可能无法要求继续履行劳动合同。在这种情况下，用人单位应当依照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例说明： 假设小张在某公司工作，公司突然表示不愿继续履行与小张的劳动合同。小张认为自己能够在原岗位正常工作，满足继续履行合同的条件。但公司坚持不再续约。在这种情况下，小张可以先尝试与公司进行沟通协商，看是否存在误解或可以通过协商解决的问题。如果协商无果，小张可以向劳动争议仲裁委员会提请仲裁，要求公司继续履行劳动合同。在仲裁过程中，小张需要提交相关证据材料，并详细陈述自己的主张和事实依据。如果仲裁员认定公司违法解除劳动合同，且小张要求继续履行劳动合同的请求合理，那么仲裁员会裁决公司继续履行劳动合同。如果公司仍不履行，小张可以向法院申请强制执行。

总结与建议： 当劳动者要求继续履行劳动合同而用人单位不同意时，劳动者应首先尝试通过沟通协商解决问题。如果协商无果，可以依法申请劳动仲裁乃至提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，劳动者需要保留好相关证据、了解法律规定并遵循法律程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。