当劳动者希望继续履行劳动合同，但用人单位表示不同意时，劳动者可以采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细、有深度的解答流程：
一、明确法律依据
首先，劳动者需要明确自己的权益来源。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”这一条款为劳动者提供了明确的法律支持。
二、评估劳动合同的继续履行性
在采取法律行动之前，劳动者应先评估劳动合同是否具备继续履行的条件。这包括：
- 用人单位的存续与履约能力：确认用人单位是否仍然存在，并具备继续履行劳动合同的能力。
- 原岗位的存在性：检查原岗位是否仍然存在，或者是否已被他人替代。
- 双方的信任基础：考虑双方是否存在继续合作的信任基础，因为即使法律上可以强制履行，但缺乏信任可能导致合作难以持续。
如果劳动合同客观上无法继续履行（例如，岗位已被撤销或用人单位已停业），那么劳动者主张赔偿金可能更为现实。
三、采取维权步骤
与用人单位协商：
- 劳动者应尝试与用人单位进行友好、理性的沟通，明确表达要求继续履行劳动合同的意愿，并说明合理理由。
- 保留沟通记录，如书面邮件、聊天记录或面谈录音等，作为后续证据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，劳动者应在规定的仲裁时效内（一般为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交劳动仲裁申请书，详细写明诉求及事实依据。
- 准备相关证据材料，如劳动合同、工资流水、工作记录、解除劳动合同通知等，以证明双方存在劳动关系及用人单位存在违法解除或终止劳动合同的情况。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，劳动者可以在收到裁决书后十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼阶段，劳动者需要提供补充证据来强化自己的主张，并进行法庭辩论。
执行阶段：
- 如果法院判决支持劳动者继续履行劳动合同，用人单位应按判决执行。
- 如果用人单位拒不执行，劳动者可以向法院申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施来确保劳动者的权益实现。
四、注意事项
- 时效限制：劳动者应了解和遵循相应的法律程序，确保在法定时限内提出申请，避免因超过时效而丧失维权机会。
- 证据收集：在整个过程中，劳动者应妥善保留与争议相关的各类证据，形成完整的证据链。
- 专业支持：对于复杂案件，劳动者可以寻求法律援助机构的帮助或咨询专业律师，以确保自身合法权益得到有效维护。
综上所述，当劳动者要求继续履行劳动合同但用人单位不同意时，劳动者应通过沟通协商、劳动仲裁、诉讼和强制执行等途径来维护自己的合法权益。同时，在整个过程中保留好相关证据、了解法律规定和注意事项也是至关重要的。