当劳动者不同意续签劳动合同时，这是一个涉及双方权益的重要问题，需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来妥善处理。以下是对此问题的详细解答：

一、劳动合同终止的法定情形

首先，要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即行终止。这意味着，如果劳动合同到期，且双方未就续订达成一致，原劳动合同将依法终止。

二、经济补偿金的支付问题

在处理劳动者不同意续签的情况时，经济补偿金的支付是一个关键点，它取决于用人单位提出的续订条件：

1. 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：

   • 在这种情况下，由于用人单位已经维持或提高了原劳动合同的约定条件，而劳动者仍然选择不同意续签，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位无需向劳动者支付经济补偿金。
   • 处理步骤：用人单位应提前书面通知劳动者续签意愿及条件，劳动者在规定期限内书面回复不同意后，双方办理劳动合同终止手续，包括工作交接、工资结算、出具离职证明等。

2. 用人单位降低条件续订，劳动者不同意：

   • 如果用人单位在续订劳动合同时降低了原劳动合同约定的条件，导致劳动者不同意续签，那么用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金标准：按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 处理步骤：用人单位发出降低条件的续签通知，劳动者书面回复不同意后，用人单位计算并支付经济补偿金，然后办理劳动合同终止的相关手续。

三、劳动者因个人原因不愿续签

如果劳动者因个人原因（如职业规划、家庭因素等）不愿续签劳动合同，用人单位应尊重劳动者的选择，并按照法律规定办理离职手续。这包括结算工资、转移社会保险关系等，并保留好相关证据以防范未来可能的劳动争议。

四、特殊情况下的处理

• 达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇：如果劳动者因达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇而不愿续签，用人单位应按国家规定办理退休手续。
• 用人单位未提供劳动保护、劳动条件或未及时足额支付劳动报酬：若劳动者因这些原因不愿续签，用人单位需承担相应法律责任，并可能面临劳动争议和赔偿。

五、注意事项与纠纷预防

• 证据留存：用人单位应妥善保存与劳动者沟通续签合同的所有相关证据，如书面通知、劳动者回复等。
• 遵循法定程序：严格按照法律规定的程序和时间要求办理劳动合同终止手续，确保劳动者的合法权益不受侵害。
• 加强日常管理：建立健全劳动合同管理制度，明确续签流程和要求，提高人力资源管理的规范性和效率性。

综上所述，当劳动者不同意续签劳动合同时，用人单位应依据相关法律法规和具体情况依法妥善处理，确保劳动者的合法权益得到充分保障。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，在做出决定前仔细考虑并咨询专业意见。