结论是：私人公司因员工没有学历而辞退员工，是否需要赔偿取决于具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同或公司规章制度中有明确规定

• 情况说明：如果劳动合同中明确规定了员工必须具备某种学历，或者公司规章制度中有类似规定，并且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司因员工没有学历而辞退员工，可能不需要支付赔偿金。但前提是公司必须能够证明这些规定的合法性和合理性，以及员工确实不符合这些规定。
• 法律建议：即便劳动合同或公司规章制度中有此类规定，公司在辞退员工时也应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（如果符合法定辞退情形但无需支付赔偿金，则经济补偿可能不适用，但程序仍需合法）。

2. 劳动合同或公司规章制度中无明确规定，或规定违法

• 情况说明：如果劳动合同或公司规章制度中没有明确规定员工必须具备某种学历，或者这些规定违反了法律法规的强制性规定（如歧视性规定），那么公司因员工没有学历而辞退员工，很可能构成违法辞退。
• 法律后果：根据《劳动合同法》的相关规定，公司违法辞退员工的，应当支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。经济补偿的计算方式是：按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
• 法律建议：在这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

3. 其他特殊情况

• 情况说明：除了上述两种情况外，还可能存在一些特殊情况，如员工虽然学历不符合要求，但实际工作能力出色，且公司未因此遭受损失；或者公司辞退员工的真实原因并非学历问题，而是其他合法或非法原因等。
• 法律建议：在这些特殊情况下，是否需要支付赔偿金应根据具体情况进行判断。如果公司无法证明辞退员工的合法性和合理性，或者辞退行为存在其他违法行为，那么公司很可能需要支付赔偿金。

总结与建议：

• 公司在辞退员工时，应确保辞退行为的合法性和合理性，并遵循法定程序。
• 员工在遭遇违法辞退时，应积极维护自己的合法权益，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求公司支付赔偿金。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。