结论前置：关于您提出的“被人打出轻微伤，出警民警15天后又把案件交给其他民警受理，这样算不算不负责任”的问题，不能直接断定民警的行为就是不负责任。这需要从多个角度进行深入分析。
一、案件交接的合法性与合理性
合法性角度：
- 民警在处理案件过程中，因工作调动、休假、培训或其他合理原因，需要将案件交接给其他民警继续处理，这是符合公安机关内部管理规定的。
- 只要交接过程符合法定程序，且交接后的民警能够继续依法履行职责，那么这种交接就是合法的。
合理性角度：
- 考虑到案件处理的连续性和效率，如果原民警因故无法继续处理案件，及时交接给其他民警是合理的。
- 15天的时间间隔，在案件处理中并不算异常，特别是如果涉及到需要进一步调查取证、鉴定伤情等复杂程序时。
二、不负责任行为的认定
不负责任的定义：
- 不负责任通常指的是民警在处理案件过程中，故意或过失地违反法定职责，导致案件处理不当或造成不良后果。
本案中的情况：
- 仅凭案件交接这一行为，并不能直接认定民警不负责任。
- 需要考察交接后的民警是否依法履行了职责，如是否及时进行了调查取证、是否依法作出了处理决定等。
- 如果交接后的民警能够依法、公正、高效地处理案件，那么就不能认为原民警的行为是不负责任的。
三、您的权益保障
监督与投诉：
- 如果您认为民警在处理案件过程中存在不负责任的行为，您可以向公安机关的督察部门或上级部门进行投诉。
- 投诉时，请提供详细的证据和情况说明，以便相关部门进行调查和处理。
法律途径：
- 如果您因民警的不负责任行为而遭受了损失或侵害了您的合法权益，您还可以通过法律途径来维护自己的权益。
- 例如，您可以向法院提起行政诉讼，要求确认民警的行为违法并赔偿您的损失。
四、建议与提醒
- 保持沟通：在案件处理过程中，建议您与办案民警保持密切沟通，及时了解案件进展情况。
- 保留证据：请务必保留好与案件相关的所有证据，如医疗证明、伤情鉴定报告、现场照片等，以便在需要时提供给相关部门。
- 理性维权：在维护自己权益的过程中，请保持理性态度，避免采取过激行为或发表不当言论。
总结：不能仅凭案件交接这一行为就断定民警不负责任。需要从合法性与合理性、不负责任行为的认定等多个角度进行深入分析。如果您认为民警在处理案件过程中存在不负责任的行为，可以通过监督与投诉、法律途径等方式来维护自己的权益。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。