若法院判决赔礼道歉而对方不履行，您可以向法院申请强制执行，法院会采取相应措施确保判决得到履行。以下是详细的分析和建议：
一、申请强制执行的法律基础
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。这意味着，如果对方不履行赔礼道歉的判决，您有权向法院申请强制执行。
二、强制执行的具体措施
财产调查与限制：
- 法院在收到强制执行申请后，会依照法定程序对被申请人名下的财产状况进行全面调查，如房产、车辆、证券以及银行存款等。
- 若被执行人仍拒绝履行法院的生效判决，其可能会被记入个人信用报告中的逾期还款等不良信息，同时还可能面临高消费及出入境的限制。
替代性执行方式：
- 对于赔礼道歉这种难以直接强制执行的行为，法院可以采取替代性执行方式。例如，法院可以在报刊、网络等媒体上发布公告或者公布生效裁判文书，以此达到赔礼道歉同样的效果。
- 产生的费用由行为人（即不履行判决的一方）负担。
司法拘留与刑事责任：
- 在某些特殊情形下，如果被执行人拒不履行法院判决，甚至可能遭受司法拘留。
- 如果被执行人具备履行能力却故意拒绝执行法院判决，且情节严重，可能会被指控犯有拒不执行判决、裁定罪，最高可判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
三、申请强制执行的流程
准备申请材料：
- 您需要准备强制执行申请书，明确申请执行的事项、理由和依据。
- 同时，提供生效的法律文书（如判决书、裁定书等）作为申请执行的依据。
向法院提交申请：
- 将准备好的申请材料提交给作出判决的法院，并缴纳相应的申请执行费用。
法院审查与执行：
- 法院在收到申请后，会进行审查，确认申请执行的合法性和有效性。
- 审查通过后，法院会依法采取强制执行措施，确保判决得到履行。
四、注意事项与建议
保持沟通与协商：
- 在申请强制执行前，您可以尝试与对方进行沟通，看是否能够达成和解或协商履行的方式。
- 有时候，通过沟通可以更有效地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
及时申请强制执行：
- 如果对方明确表示不履行判决，或者经过沟通后仍无果，您应及时向法院申请强制执行。
- 拖延时间可能会导致执行难度增加，甚至影响您的合法权益。
关注执行进展与结果：
- 在申请强制执行后，您应关注执行进展和结果，及时与法院沟通了解情况。
- 如果发现执行过程中存在问题或困难，您可以向法院提出异议或申请采取其他执行措施。
遇到对方不履行赔礼道歉判决的情况时，不要慌张，及时向法院申请强制执行是维护您合法权益的有效途径。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。