工厂加班没有支付1.5倍加班费，这一行为通常是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

1. 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
2. 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
3. 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

从上述规定可以看出，如果工厂安排劳动者延长工作时间（即加班），且未支付不低于工资百分之一百五十的工资报酬（即1.5倍加班费），则违反了劳动法的规定。

二、违法后果

如果工厂未按照法律规定支付加班费，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求工厂支付拖欠的加班费及可能的经济补偿。在极端情况下，如果工厂的行为构成恶意拖欠工资，还可能面临行政处罚或刑事责任。

三、特殊情况说明

虽然一般情况下工厂未支付1.5倍加班费是违法的，但也存在一些特殊情况。例如，如果劳动者与工厂之间签订了特殊的劳动合同或协议，其中明确约定了加班费的支付方式或标准，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么工厂可能按照约定支付加班费而不必支付1.5倍。然而，这种情况较为罕见，且需要严格的合同条款和法律程序来支持。

四、建议与行动

1. 收集证据：如果劳动者认为工厂未支付1.5倍加班费，首先应收集相关证据，如加班记录、工资单、劳动合同等，以证明自己的主张。
2. 与工厂协商：在收集到足够证据后，劳动者可以尝试与工厂进行协商，要求工厂支付拖欠的加班费。
3. 投诉或仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求工厂支付加班费及可能的经济补偿。

总结：工厂加班没有支付1.5倍加班费，这一行为在大多数情况下是违法的。劳动者有权要求工厂支付拖欠的加班费，并可以通过投诉、仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。