没有证书，公司辞退是否合法，需分情况讨论：

1. 若证书为岗位法定必备条件：

   • 根据《劳动合同法》及相关行业规定，若某岗位明确要求劳动者必须持有特定证书（如医生执业资格证、律师执业证等），且该要求已通过合法程序（如劳动合同约定、规章制度规定等）告知劳动者，则劳动者未取得该证书，公司有权依据法律规定或合同约定解除劳动合同。
   • 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确提及“无证书可辞退”，但根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以解除劳动合同。在此情境下，若证书是胜任工作的前提，未取得证书可视为不能胜任工作的一种表现。同时，若劳动合同或规章制度中有明确约定，则公司解除劳动合同的行为更具合法性。

2. 若证书非岗位法定必备条件：

   • 若证书并非该岗位的法定必备条件，或公司未在劳动合同、规章制度中明确要求劳动者必须持有该证书，则公司仅因劳动者无证书而辞退，可能构成违法解除劳动合同。
   • 法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金，即经济补偿标准的二倍。

建议与行动指南：

• 核实证书要求：首先，劳动者应核实该证书是否为岗位法定必备条件，以及公司是否在劳动合同或规章制度中明确要求了该证书。
• 与公司沟通：若认为公司辞退行为不合法，劳动者可先与公司沟通，要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由。
• 申请劳动仲裁：若沟通无果，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认公司辞退行为违法，并主张相应的赔偿。
• 准备证据：在申请劳动仲裁前，劳动者应准备好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、公司规章制度等，以证明自己的主张。

总结：没有证书，公司辞退是否合法，取决于该证书是否为岗位法定必备条件，以及公司是否在劳动合同或规章制度中明确要求了该证书。若不符合法定或约定条件，公司辞退行为可能违法，劳动者有权主张相应的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。