公司没有给员工辞退证明，这一行为通常是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具辞退证明（即解除或终止劳动合同的证明）。

违法后果

1. 对劳动者的影响：辞退证明是劳动者办理失业登记、领取失业保险金、再就业等手续的重要依据。如果公司不出具辞退证明，可能会给劳动者带来诸多不便，甚至影响其合法权益。
2. 对公司的法律责任：如果公司未依法出具辞退证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定：“用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”这意味着，公司不仅可能面临劳动行政部门的责令改正，还可能因给劳动者造成损害而承担赔偿责任。

实际操作建议

1. 与公司协商：如果公司未出具辞退证明，劳动者首先可以尝试与公司进行协商，要求公司依法出具。
2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，请求劳动行政部门介入调查并责令公司改正。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司拒不改正，且给劳动者造成了实际损害，劳动者还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

特殊情况说明

虽然一般情况下公司不出具辞退证明是违法的，但也存在一些特殊情况。例如，如果劳动者与公司之间的劳动合同并未实际解除或终止，或者劳动者存在严重违反公司规章制度等情形导致公司依法解除劳动合同但劳动者拒绝接收辞退证明等，这些情况下公司可能无需或无法出具辞退证明。然而，这些特殊情况并不改变公司依法出具辞退证明的一般义务。

总结与建议：公司没有给员工辞退证明，这一行为通常是违法的。劳动者在遇到这种情况时，应首先与公司协商要求出具辞退证明；如果协商无果，可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁方面的问题，可以直接向我咨询。