结论：员工被辞退后在劳动仲裁期间是否可以另外工作，取决于其是否已与原用人单位解除劳动合同。若已解除，则可以自由选择新工作；若未解除，则一般不可以到新公司上班，否则可能构成双重劳动关系，需承担相应法律责任。
一、已解除劳动合同的情况
法律层面：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动者在申请劳动仲裁期间享有就业自主权。法律并未限制劳动者在争议解决过程中寻找新工作，且仲裁程序通常需数月完成，劳动者有权通过其他途径维持生计。
实际操作：
- 在此情况下，劳动者可以自由选择新工作，但需注意新工作的选择不应影响劳动仲裁的进行。例如，应避免选择与原单位存在直接竞争关系的工作，以免引发不必要的法律纠纷。
- 同时，劳动者应妥善保存新工作的相关证据，如劳动合同、考勤记录等，以备不时之需。
二、未解除劳动合同的情况
法律层面：
- 若劳动者与原用人单位未解除劳动合同，则一般不可以到新公司上班。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四款的规定，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以随时解除劳动合同。
- 此外，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条的规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。
实际操作：
- 在此情况下，劳动者应继续履行与原用人单位的劳动合同，直至劳动合同解除或终止。若劳动者擅自到新公司上班，可能面临被原用人单位追究违约责任的风险。
- 若劳动者确实需要寻找新工作，应先与原用人单位协商解除劳动合同，并办理相关手续后再行入职新单位。
三、特殊情况与建议
竞业限制：
- 若原劳动合同中包含竞业限制条款，劳动者在寻找新工作时需严格遵守相关约定，避免违反竞业限制义务而引发法律纠纷。
社保衔接：
- 劳动者在寻找新工作时，应注意社保的衔接问题。若原单位已停缴社保，新雇主可依法续缴。但需注意部分城市存在“补缴窗口期”，建议提前咨询当地社保部门。
法律咨询：
- 针对复杂情况（如高管涉密岗位、集体诉讼案件等），劳动者可委托律师评估新工作对劳动仲裁的影响，必要时签订风险告知书，以确保自身权益不受损害。
总结与建议：员工被辞退后在劳动仲裁期间是否可以另外工作，需根据其与原用人单位的劳动合同状态来判断。若已解除劳动合同，则可以自由选择新工作；若未解除，则需谨慎处理，避免构成双重劳动关系而引发法律纠纷。在处理此类问题时，建议劳动者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。