若工厂未与员工签订书面劳动合同即辞退员工，员工在大多数情况下是有权获得相应补偿的。具体补偿类型及金额需根据实际情况分析，主要包括双倍工资补偿、赔偿金或经济补偿金，以下为您详细分析：

一、未签书面劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条与第八十二条的规定，用人单位应在用工之日起一个月内与员工订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，员工有权要求工厂支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资，最多可支付11个月。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的及时签订。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿金

1. 赔偿金：

   • 若工厂辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同（如无正当理由解雇），则依据《劳动合同法》第八十七条，工厂需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 经济补偿金：

   • 在特定情形下（如员工不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任），若工厂提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则需支付经济补偿金，计算标准同上。
   • 此外，《劳动合同法》第四十六条还规定了其他几种用人单位应向劳动者支付经济补偿的情形，包括因用人单位过错导致员工单方解除合同、双方协商一致解除合同等。

三、证明事实劳动关系与维权途径

• 尽管未签订劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系（如通过工资记录、考勤记录、工作证、同事证人证言等），员工依然有权获得补偿。
• 若与工厂协商无果，员工可以通过以下途径维权：
  1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查并责令改正，员工可以准备好相关证据，如工资记录、考勤记录等，向劳动监察部门投诉。
  2. 申请劳动仲裁：员工可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求工厂支付相应的补偿或赔偿费用。仲裁委受理后会安排开庭审理，并依法作出裁决。
  3. 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，员工还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径保障自身合法权益。

建议：在维权过程中，员工要注意收集和保留相关证据，如工资记录、考勤记录、工作证等，以增强自身诉求的合理性和可信度。同时，员工也可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

总之，若工厂未与员工签订书面劳动合同即辞退员工，员工有权获得相应补偿。在维权过程中，员工应了解自己的权益和维权途径，并积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。