非全日制员工在用人单位单方面违法的情况下，确实有权申请赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工同样受到法律的保护。当用人单位违反法律规定，单方面解除或终止与非全日制员工的劳动关系时，员工有权依法维护自己的合法权益，包括申请赔偿。

二、赔偿的适用情形

1. 违法解除劳动关系：如果用人单位在没有合法理由的情况下，单方面解除与非全日制员工的劳动关系，这构成违法解除。根据法律规定，员工有权要求用人单位支付赔偿金。

2. 未支付劳动报酬：非全日制员工同样享有获得劳动报酬的权利。如果用人单位未按时支付或未足额支付劳动报酬，员工也有权要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

3. 其他违法行为：如果用人单位存在其他违法行为，如未提供劳动保护条件、未依法缴纳社会保险费等，且这些行为对非全日制员工造成了损害，员工同样有权要求赔偿。

三、赔偿的计算与申请

1. 赔偿计算：赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限、工资水平以及用人单位的违法程度等因素。对于非全日制员工，赔偿金的计算可能与其实际工作时间、工资标准等密切相关。具体计算方式需根据实际情况和法律规定进行。

2. 申请流程：非全日制员工在认为用人单位存在违法行为时，可以先与用人单位进行协商，尝试通过和解的方式解决问题。如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动争议仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明用人单位的违法行为以及自己因此遭受的损失。如果对仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：非全日制员工在维护自己权益的过程中，应尽可能保留与用人单位相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据在后续的协商、投诉或诉讼过程中将起到关键作用。

2. 及时行动：一旦发现用人单位存在违法行为，非全日制员工应及时采取行动，避免因拖延而错过最佳的维权时机。

3. 寻求专业帮助：在处理劳动纠纷时，非全日制员工可以寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和指导，帮助员工更好地维护自己的权益。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。