可以，但需满足一定条件。针对按月支付非全日制用工工资，若用人单位存在违法行为，劳动者确实可以通过劳动仲裁要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、非全日制用工的工资支付规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工，是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。对于非全日制用工的工资支付，法律并未强制要求必须按月支付，而是可以按小时、日、周等单位进行结算，但结算周期最长不得超过十五日。然而，如果用人单位与劳动者在劳动合同中明确约定了按月支付工资，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么用人单位应当按照约定履行。
二、可能引发劳动仲裁的情形
未按时支付工资：
- 如果用人单位与劳动者约定了按月支付工资，但用人单位未按照约定时间支付，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能通过劳动仲裁来维护自己的权益。
工资低于最低标准：
- 非全日制用工的小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准。如果用人单位支付的工资低于这一标准，劳动者同样有权要求补足差额，并可能通过劳动仲裁来追讨。
未签订书面劳动合同：
- 虽然非全日制用工可以订立口头协议，但为了保障劳动者的权益，建议签订书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且存在其他违法行为（如拖欠工资），劳动者在提起劳动仲裁时，可以一并要求用人单位承担未签订书面劳动合同的法律责任。
三、劳动仲裁的流程与注意事项
提交仲裁申请：
- 劳动者需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料（如工资条、银行转账记录、劳动合同等）。
仲裁庭审理：
- 仲裁庭将组织双方进行调解或开庭审理。在审理过程中，劳动者需要充分陈述自己的诉求和理由，并提供相应的证据支持。
仲裁裁决：
- 仲裁庭将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。如果裁决支持劳动者的诉求，用人单位需要按照裁决结果履行义务。
注意事项：
- 劳动者在提起劳动仲裁前，应尽可能收集并保存好相关证据材料。
- 劳动者应了解并遵守劳动仲裁的流程和规定，以确保自己的权益得到有效维护。
四、建议与总结
- 建议：如果劳动者遇到用人单位未按时支付非全日制用工工资的情况，首先应与用人单位进行协商解决。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁来维护自己的权益。
- 总结：按月支付非全日制用工工资并非法律强制要求，但如果用人单位与劳动者在劳动合同中明确约定了按月支付工资，且用人单位未按照约定履行，劳动者确实有权通过劳动仲裁来要求赔偿。在处理此类纠纷时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并积极采取措施来维护自己的合法权益。
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