超市在发现偷窃行为后，即使已经与偷窃者达成赔偿协议并写了和解协议，仍然有权且应当选择报警处理。以下从不同角度为你详细分析：
一、盗窃行为的性质
盗窃行为是一种违反治安管理甚至可能触犯刑法的违法犯罪行为。无论盗窃财物价值大小，其本质都是对他人财产权的侵犯，具有社会危害性。因此，不能因为双方达成了和解协议，就忽视了盗窃行为的违法性。
二、私了协议不影响公权力介入
超市与盗窃行为人之间就被盗财物达成的赔偿等私了协议，是双方民事权利义务的处分。但这种私了协议并不影响公安机关依法对盗窃行为进行调查和处理。法律的制裁效果不因双方的和解而消失，公权力机关有责任维护法律的尊严和公共秩序。
三、法律责任分类
行政责任：如果盗窃财物价值较小，不构成犯罪的，根据《治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃公私财物的，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处罚更重。
刑事责任：若盗窃财物价值达到当地规定的盗窃罪立案标准（一般为一千元至三千元以上，各地标准有所差异），则构成盗窃罪，会受到刑事处罚。根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处罚更为严厉。
四、超市的正确做法
超市并不具有行政处罚权，因此最正确的做法是要求偷窃者退还所盗物品，并立即报警。通过报警来维护自身的合法权益，并协助警方调查取证，以便对违法者进行法律制裁。即使双方达成了和解，超市仍然有权报案。和解只是双方自愿协商解决争议的方式，不能替代法律制裁。
五、实践考量与建议
在实践中，超市在是否报警的问题上可能会综合多方面因素考量，如盗窃情节轻重、行为人认错态度等。然而，这并不影响超市作为受害方报警的法律权利和责任。从维护法律尊严和公共秩序的角度出发，超市应当坚决报警处理。
建议：如果你或他人遇到了类似的情况，不要因为已经达成了和解协议就忽视了报警的重要性。及时报警不仅有助于维护自身的合法权益，还能对违法者形成有效的法律震慑，预防类似事件的再次发生。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。