罪犯在监外执行期间死亡，一般不涉及赔偿问题，但若因司法人员违法行使职权导致其死亡，家属可依法申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、正常因病死亡的情况
执行机关的责任：
- 根据我国相关法律的规定，罪犯在监外执行期间正常因病死亡的，执行机关（如社区矫正机构或公安机关）一般无赔偿责任。执行机关的主要职责是监督罪犯遵守监外执行的规定，并在罪犯死亡后及时通知监狱或看守所。
后续处理：
- 罪犯死亡后，执行机关会通知原关押监狱或看守所，由监狱或看守所负责处理后续事宜，如通知家属、进行医疗鉴定（如因病死亡）等。
二、因司法人员违法行使职权导致死亡的情况
国家赔偿的适用：
- 若罪犯的死亡是因司法人员违法行使职权导致的，如限制医疗救治等，家属可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿。
赔偿范围和标准：
- 死亡赔偿金和丧葬费：总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。
- 被扶养人生活费：若罪犯生前扶养有无劳动能力的人，还应支付生活费。生活费参照当地最低生活保障标准执行，被扶养人是未成年人的，生活费给付至十八周岁止；其他无劳动能力的人，生活费给付至死亡时止。
申请流程：
- 家属应向有赔偿义务的机关（如监狱管理机关、公安机关或人民法院）提出赔偿申请，并提交相关证据材料。
- 有赔偿义务的机关应在规定期限内作出赔偿决定。若家属对赔偿决定不服，可依法向上一级机关申请复议或向人民法院提起赔偿诉讼。
三、实际案例分析
以小许案例为例，小许在监外执行期间突发疾病，若司法机关工作人员在小许发病时违规限制他获取医疗救治，导致小许最终死亡，那么小许的家属可以认为司法机关存在过错，并依据《国家赔偿法》申请国家赔偿。在此情况下，赔偿范围将包括死亡赔偿金、丧葬费以及可能涉及的被扶养人生活费。
四、建议与注意事项
- 及时通知：罪犯在监外执行期间死亡后，执行机关应及时通知监狱或看守所，以便及时处理后续事宜。
- 保留证据：若家属认为司法机关存在过错导致罪犯死亡，应保留相关证据材料，如医疗记录、证人证言等，以便在申请国家赔偿时提供有力支持。
- 依法维权：家属在申请国家赔偿过程中应依法行事，遵守相关程序规定，确保自身权益得到有效维护。
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