当监外执行期间的人不幸离世时，需要按照一系列法定程序来处理这一特殊情况。以下是对此问题的详细解答：

一、首要举措

首要之举是迅速通知相关机构。这包括负责监外执行相关事务的机构，如社区矫正机构，以及作出监外执行决定的人民法院、犯人原先服刑的监狱或看守所等监管机构。这些机构需要被告知犯人的离世情况，以便进行后续的法律程序处理。

二、刑罚执行层面

从刑罚执行的层面来看，监外执行期间若犯人离世，刑罚的执行也随之自然终止。这是因为犯人已经无法继续履行其刑罚，因此相关机构会依法终止其监外执行程序。

三、民事赔偿层面

在民事领域，如果监外执行的犯人留有遗产，并且存在未履行完的民事赔偿义务等情形，其遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担相应的责任。例如，如果犯人之前有未对交通事故的受害人进行赔偿的欠款，那么继承人在继承遗产时，必须考虑这一债务问题，并在遗产范围内进行赔偿。

四、法律程序与审查

此情形还需历经相应的记录与审查流程。相关机构需要查明犯人的死亡缘由等状况，以判别是否存在异常情形或者相关责任。如果死亡是由正常的疾病等因素所引发，那么监外执行会随着犯人的离世而自然终止。但若存在涉嫌违法违规而致使犯人死亡的情况，便有可能启动调查程序，对相关人员的责任进行追究。

五、总结

综上所述，当监外执行期间的人不幸离世时，必须依照法定程序来处理后续事宜。这包括通知相关机构、终止刑罚执行、处理民事赔偿问题以及进行必要的法律程序与审查。通过这些措施，可以确保法律程序的完整性与合法性，并妥善处理这一特殊情况。