公司不可以仅因为没有完成任务就直接辞退员工，需结合具体情形判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司有合法有效且已公示的规章制度
明确规定：若公司在规章制度或劳动合同中明确规定，员工不完成工作任务属于严重违反单位规章制度，并且该规章制度制定程序合法（如经过民主程序制定）、内容合法且已向员工公示，那么公司可以依据此规定辞退员工，且无需支付经济补偿。
操作流程：在辞退前，公司应确保员工已经知晓该规章制度，并且工作未完成达到了制度规定的辞退条件。此时，公司辞退员工可能合法，属于《劳动合同法》规定的过失性辞退。
二、公司没有明确规定或规定不合法
不能随意辞退：如果公司没有相关明确规定，或者制度本身不合法（如内容违反法律法规、未经过民主程序制定等），即便员工未完成任务，公司也不能随意辞退。因为根据法律规定，用人单位解除劳动合同需有法定理由。
培训或调岗：完不成任务通常不能直接等同于不能胜任工作。即便认定为不能胜任工作，公司也应先对员工进行培训或调整工作岗位。之后，若员工仍不能胜任，公司才可提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，同时要支付经济补偿。
三、公司辞退行为的合法性判断
合法辞退：若公司依据合法有效的规章制度辞退员工，且员工确实存在因主观故意或重大过失导致工作未完成，达到辞退标准，那么公司辞退员工可能合法，且无需支付经济补偿。
违法辞退：若公司没有明确合理的工作标准和相关制度，或者辞退理由不充分、不合理，仅以工作未完成为由辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
四、建议与风险提示
公司方面：建议公司制定合理明确的工作任务和规章制度，并严格按照法律规定的程序处理辞退事宜。在辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经向员工公示。
员工方面：如果员工遇到不合理辞退，应积极收集证据，如工作记录、与上级的沟通记录等，通过合法途径维护自身权益。员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
举例说明：假设某公司在规章制度中明确规定，员工连续三个月未完成工作任务属于严重违反规章制度，公司有权辞退且无需支付经济补偿。若某员工确实连续三个月未完成任务，且公司能够证明该员工知晓该规章制度，那么公司辞退该员工可能合法。反之，如果公司没有相关规定，或者规定不合法，那么公司辞退员工就可能构成违法解除劳动合同。
总之，公司不可以仅因为没有完成任务就直接辞退员工。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规和内部规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。员工在遇到不合理辞退时，也应积极维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。