结论：人事（这里理解为员工）没有完成任务是否可以被辞退，取决于多个因素，包括劳动合同中的约定、工作任务的合理性、用人单位是否遵循法定程序、是否给予员工合理机会以及经济补偿的支付等。在符合特定条件和程序的前提下，辞退行为是合法的；反之，则可能构成违法解除劳动合同。
一、合法辞退的情形
经过培训或调岗后仍不能胜任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项，若员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 举例：某公司员工因技能不足无法完成工作任务，公司安排其参加培训，培训后仍无法胜任，于是调整到其他岗位，但员工在新岗位上仍然无法完成任务。此时，公司可以按照法定程序辞退该员工。
符合规章制度规定的辞退情形：
- 若用人单位有完善且合理的规章制度，明确规定不能完成工作任务达到一定程度属于严重违反公司规定，并已向员工公示或告知，当员工违反此规定时，用人单位可依据规章制度辞退员工且无需支付经济补偿。
- 举例：某销售公司规章制度中明确规定，销售人员连续两个季度未达到销售业绩标准的，公司有权辞退。若某销售人员连续两个季度未达标，公司可依据规章制度辞退该员工。
二、非法辞退的情形
任务不合理或未提供必要条件：
- 若工作任务明显不合理，超出正常劳动者能力范围，或用人单位未提供完成工作任务所必需的条件和支持，直接辞退员工可能构成违法。
- 举例：公司要求普通行政人员一天内完成复杂的市场调研报告，且未提供任何数据和资料支持。行政人员未能完成任务后被辞退，此行为不合法。
未遵循法定程序：
- 用人单位在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前通知、听取申辩、向工会说明情况等。若未按规定程序进行，直接辞退员工可能构成违法。
- 举例：公司发现员工未完成工作任务后，未经任何通知和调查，直接单方面解除劳动合同，此行为不合法。
未给予合理机会：
- 用人单位在辞退前应给予员工合理的整改期限和指导帮助。若员工在合理期限内经过努力仍无法完成任务，方可考虑辞退；否则，直接辞退可能构成违法。
工作任务标准不明确：
- 若用人单位未明确工作任务的标准、要求及完成期限，或员工对任务要求存在误解，直接辞退员工可能构成违法。
三、经济补偿与争议处理
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，若用人单位按照第四十条解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。补偿金额通常根据劳动者在用人单位的工作年限和月工资来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
争议处理：
- 若劳动者对辞退决定或经济补偿有异议，可根据《中华人民共和国劳动法》第八十三条，自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若一方不履行仲裁裁决，另一方可申请人民法院强制执行。
建议：作为用人单位，在辞退员工前应仔细评估情况，确保符合法律规定的条件和程序。同时，加强内部管理，建立完善的考核制度和规章制度，以预防和解决因员工不能完成工作任务而引发的劳动争议。作为员工，若认为自己被非法辞退，可以依法维护自己的权益，向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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