不执行行政执法三项制度，相关责任人员可能会承担行政责任、纪律责任，甚至在特定情况下承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

行政责任

行政执法三项制度，即行政执法公示制度、执法全过程记录制度、重大执法决定法制审核制度，是规范行政执法行为、保障执法公正透明的重要措施。若行政机关或执法人员不执行这些制度，可能会面临行政上的责任追究。具体来说，上级行政机关或相关监督部门可能会对不执行制度的单位或个人进行通报批评，要求其限期整改，并可能根据情节的轻重给予相应的行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。这些行政责任旨在督促行政机关和执法人员严格遵守执法程序，确保执法行为的合法性和规范性。

纪律责任

除了行政责任外，不执行行政执法三项制度还可能引发纪律责任。对于公职人员而言，违反工作纪律、不履行或不正确履行职责是违纪行为。根据相关规定，公职人员若因不执行制度而导致执法行为不规范、造成不良影响或后果的，可能会受到党纪政纪的处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。这些纪律责任旨在维护公职人员的职业操守和纪律性，确保执法工作的严肃性和公正性。

刑事责任（特定情况下）

在极少数情况下，不执行行政执法三项制度还可能涉及刑事责任。这通常发生在执法人员因严重不负责任或故意违法行为导致重大事故、严重后果或社会影响恶劣的情形下。例如，若执法人员因未执行全过程记录制度而未能及时发现并制止违法行为，导致发生重大安全事故或造成严重财产损失的，可能会构成玩忽职守罪或其他相关犯罪，从而面临刑事责任的追究。当然，这种情况相对罕见，且需要具体的证据和事实来支持刑事责任的认定。

实际影响与建议

不执行行政执法三项制度不仅可能导致上述法律责任的承担，还会对行政机关的公信力和执法效果产生负面影响。因此，我建议行政机关和执法人员应严格遵守和执行这些制度，确保执法行为的合法性和规范性。同时，行政机关也应加强对执法人员的培训和教育，提高其法律意识和执法水平，从而减少因不执行制度而引发的法律责任风险。

如有任何关于行政执法或相关法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。我将以专业的知识和丰富的经验，为您提供全面、准确的法律解答。