当二次合同期满，公司不续签且不再签订无固定期限劳动合同时，公司应向劳动者支付经济补偿金，若存在违法终止情形，则需支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿金的支付条件与计算标准
支付条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司选择不续签，且没有提出维持或提高原合同条件，那么就需要支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
- 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资（工作年限按年计算，不足一年按实际月数折算，但六个月以上不满一年的按一年计算）。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、赔偿金的支付条件与计算标准（存在违法终止情形时）
支付条件：
- 如果公司违反法律规定，如未与劳动者协商一致即终止劳动合同，或者拒绝签订无固定期限劳动合同而劳动者符合签订条件，那么公司可能需要支付赔偿金。
计算标准：
- 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
- 计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
三、特定情形下的免责
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
四、维权建议
与公司沟通协商：
- 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和意图。
保留相关证据：
- 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。这些证据将在后续的劳动仲裁或诉讼中起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
五、实例说明
- 假设劳动者在单位工作了4年，月平均工资为6000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为4×6000=24000元。如果公司存在违法终止情形，则赔偿金为24000×2=48000元。
综上所述，当二次合同期满且公司不续签无固定期限劳动合同时，劳动者有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金（存在违法终止情形时）。在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。