结论：子女明知父母身患重病却把父母置于家中拒绝照料，该行为有可能构成遗弃行为，具体是否构成遗弃罪或需要承担其他法律责任，需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需满足以下要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对子女、子女对父母等。
2. 主观要件：行为人明知自己有扶养义务而拒绝扶养，具有故意的主观心态。
3. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指行为人长期拒绝扶养、导致被害人生活无着、流离失所、身体受到严重损害等。
4. 客体要件：行为侵犯了被扶养人的合法权益，如生命权、健康权等。

二、具体行为分析

在您描述的情况中，子女明知父母身患重病，却将其置于家中拒绝照料，这明显违反了子女对父母应尽的扶养义务。若该行为导致父母生活无着、身体受到严重损害，或者造成其他严重后果，那么该行为就可能构成遗弃罪。

三、法律后果与责任

1. 刑事责任：若子女的行为构成遗弃罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
2. 民事责任：即使子女的行为不构成犯罪，也可能因违反扶养义务而承担民事责任，如支付扶养费、赔偿损失等。

四、实际案例与判断

在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断子女的行为是否构成遗弃罪，如子女的经济状况、扶养能力、父母的实际需要、子女的拒绝扶养行为对父母造成的影响等。因此，每个案件的具体情况都会有所不同，需要具体分析。

五、建议与行动

1. 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行沟通协商，尝试解决扶养问题。
2. 寻求帮助：若沟通无果，可以寻求社区、居委会或相关部门的帮助，进行调解或提供法律援助。
3. 法律途径：若调解无果，且子女的行为确实构成遗弃罪或违反扶养义务，可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，要求子女承担法律责任。

最后，家庭是社会的基本单元，家庭成员之间应相互关爱、相互扶持。若遇到类似问题，建议及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。