结论：子女有赡养能力却不履行赡养义务，造成老人病情恶化、生活陷入困境，在情节恶劣的情况下，确实可能构成遗弃行为，甚至可能触犯遗弃罪。下面我将从多个角度为你详细分析：

一、遗弃罪的构成要件

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人负有扶养义务的人。在家庭关系中，子女对父母负有法定的赡养义务，因此子女是可能构成遗弃罪的主体。

2. 行为要件：遗弃罪的行为表现为拒绝扶养，即行为人明知自己应当履行扶养义务，却故意不履行。这包括不提供经济支持、不给予生活照料、不进行精神慰藉等多种形式。

3. 情节恶劣：这是构成遗弃罪的关键要件。情节恶劣通常指的是行为人的拒绝扶养行为导致了被扶养人生活陷入极度困境，如饥饿、疾病无法医治、居住无着等，或者造成了其他严重的后果。

二、具体情形分析

1. 有能力赡养却拒不支付赡养费：

   • 如果子女具备稳定的经济收入和足够的财产，能够承担赡养老人的责任，但却故意拒绝支付赡养费，且这种行为导致老人生活陷入极度困境，如老人因病无法得到治疗导致病情恶化，那么子女的行为就可能构成遗弃罪。

2. 长期不履行赡养义务：

   • 除了不支付赡养费外，如果子女长期对老人不闻不问，不提供生活照料和精神慰藉，导致老人生活无着、流离失所，这也可能构成遗弃罪。

3. 存在虐待行为：

   • 如果子女在拒绝扶养的同时，还对老人进行虐待，如殴打、辱骂、精神折磨等，那么这种行为就更加恶劣，不仅可能构成遗弃罪，还可能构成其他犯罪，如虐待罪。

三、法律后果

1. 刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于构成遗弃罪的行为人，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果子女的行为被认定为遗弃罪，他们将面临刑事处罚。

2. 民事责任：

   • 除了刑事责任外，子女还可能面临民事责任。老人有权要求子女履行赡养义务，支付赡养费，并赔偿因子女不履行赡养义务而造成的损失。

四、建议与指导

1. 沟通与协商：

   • 当老人遇到子女不履行赡养义务的情况时，应首先尝试与子女沟通协商解决。通过沟通，了解子女的想法和困难，寻求共同解决方案。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果沟通无果，老人可以向人民调解委员会申请调解或向法院提起民事诉讼，要求子女履行赡养义务。如果子女的行为涉嫌遗弃罪，老人或其他相关人员还可以向公安机关报案，由司法机关依法处理。

3. 保留证据：

   • 在处理此类纠纷时，老人应尽可能保留相关证据，如医疗记录、生活照片、证人证言等。这些证据将有助于证明子女的行为以及老人因此遭受的损失。

总结：子女有赡养能力却不履行赡养义务，造成老人病情恶化、生活陷入困境，在情节恶劣的情况下，确实可能构成遗弃行为甚至遗弃罪。因此，我建议子女们应充分认识到赡养老人是法律规定的义务，无论经济条件如何，都应尽力履行。如果确实面临困难，应及时与家人沟通，寻求共同解决方案。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。