结论：负有赡养能力的子女在老人重病期间不予照料，是否构成遗弃行为，需结合具体情节和法律规定来判断，一般情况下，若情节恶劣则可能构成遗弃罪。以下从多个角度进行详细分析：
一、遗弃行为的法律定义
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。这里的“扶养义务”不仅包括经济上的供养，也包括生活上的照料和精神上的慰藉。
二、构成遗弃罪的条件
主体条件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对子女、子女对父母等。在您所描述的情况中，负有赡养能力的子女显然对老人负有扶养义务。
客观行为条件：行为人必须实施了拒绝扶养的行为，即不履行扶养义务。这包括不提供经济支持、不照料生活起居、不给予精神关怀等。在老人重病期间不予照料，显然属于不履行扶养义务的行为。
情节恶劣条件：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才能构成遗弃罪。情节恶劣通常指的是遗弃行为造成了被遗弃人身体上的严重伤害、精神上的重大创伤，或者导致被遗弃人生活无着、流离失所等严重后果。在老人重病期间不予照料，如果导致老人病情加重、身体遭受严重损害，或者精神受到极大创伤，那么就可以认为情节恶劣。
三、具体情节的考量
在判断是否构成遗弃罪时，还需要考虑具体情节。例如：
子女的经济能力：如果子女确实没有经济能力提供照料，但尽到了其他形式的扶养义务（如精神关怀、寻求社会帮助等），那么可能不构成遗弃罪。然而，在您所描述的情况中，子女是“负有赡养能力”的，因此这一情节不适用。
老人的实际需求：如果老人虽然重病，但并不需要子女的直接照料（如有其他亲属或护理人员照顾），那么子女的行为可能不构成遗弃。但如果老人确实需要子女的照料，而子女却拒绝提供，那么就可能构成遗弃。
子女的行为动机：如果子女因为合理的理由（如工作、学习等）暂时无法照料老人，但事后积极弥补，那么可能不构成遗弃罪。但如果子女是出于恶意或冷漠而拒绝照料老人，那么就可能构成遗弃。
四、法律后果与建议
如果子女的行为构成遗弃罪，那么将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，子女还可能承担民事赔偿责任，赔偿老人因遗弃行为所遭受的损失。
建议：
如果您或您身边的人遇到类似情况，建议首先尝试与子女沟通，了解他们的想法和困难，并寻求和解或协商解决方案。
如果沟通无果，可以向当地居委会、村委会或相关部门寻求帮助，他们可以提供调解或协助申请法律援助等服务。
如果情况严重，建议及时报警或向法院提起诉讼，以维护老人的合法权益。
总之，负有赡养能力的子女在老人重病期间不予照料，是否构成遗弃行为需结合具体情节和法律规定来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。