母亲去世后，在有第一顺序继承人的情况下，继承人是外祖父或祖父所在的第一顺序中的父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母），而不是直接指向祖父或外祖父个人；只有在没有第一顺序继承人时，才会轮到第二顺序继承人继承，此时祖父和外祖父作为第二顺序中的祖父母，才可能成为继承人。具体分析如下：
法定继承顺序
根据《民法典》的相关规定，法定继承有两个顺序：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。这里的父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。因此，在母亲去世后，如果存在第一顺序继承人（如父亲的配偶、母亲的子女、母亲的父母等），则遗产将由第一顺序继承人继承。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。只有在没有第一顺序继承人时，才会由第二顺序继承人继承遗产。
具体到祖父和外祖父的情况
- 如果存在第一顺序继承人：那么遗产将由第一顺序继承人继承，祖父和外祖父作为第二顺序继承人，此时并不参与继承。也就是说，在母亲有配偶、子女或父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）在世的情况下，祖父和外祖父不会成为继承人。
- 如果不存在第一顺序继承人：那么遗产将由第二顺序继承人继承。此时，祖父和外祖父作为第二顺序中的祖父母，才有可能成为继承人。但需要注意的是，第二顺序继承人中的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母是并列关系，并非祖父和外祖父之间存在优先顺序，而是要看具体哪些第二顺序继承人在世且符合继承条件。
特殊情况
- 遗嘱继承：如果母亲生前订立了有效的遗嘱，将部分或全部遗产赠与非法定继承人（包括祖父或外祖父），那么该非法定继承人可按遗嘱继承遗产。此时，遗嘱继承优先于法定继承。
- 非法定继承人的权益：根据《民法典》规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。因此，如果祖父或外祖父属于这类情况，他们也有权分得一定遗产。
建议
- 在处理母亲去世后的遗产继承问题时，建议首先确认是否存在第一顺序继承人。
- 如果存在第一顺序继承人，则遗产将由他们继承；如果不存在第一顺序继承人，则需要考虑第二顺序继承人。
- 如果有遗嘱或遗赠扶养协议等特殊情况，需要按照相关规定处理。
在处理这类问题时，如果仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。