在祖父去世，祖母仍健在的情况下，遗产的继承需要遵循一定的法律程序和规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗嘱的存在与否

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果祖父生前立有遗嘱，并且遗嘱内容合法、有效，那么遗产将严格按照遗嘱中所阐述的内容进行分配。
   • 遗嘱可能指定了特定的继承人或分配了具体的财产份额，此时应尊重祖父的意愿，按照遗嘱执行。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果祖父未留下遗嘱，那么遗产将按照法律规定的继承顺序进行分配。

二、法定继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承顺序如下：

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶（即祖母）、子女、父母。
   • 在这些继承人中，如果祖母仍然健在且表示愿意继承，她将作为第一顺序继承人之一参与遗产的分配。

2. 第二顺序继承人：

   • 兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 只有在第一顺序继承人全部不在人世或放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才有资格继承遗产。

三、遗产的分配原则

1. 平均分配：

   • 在第一顺序继承人中，如果所有人都表示愿意继承，并且没有特殊情况（如某些继承人尽到了更多的赡养义务等），那么遗产通常会被平均分配。

2. 特殊情况下的分配：

   • 如果存在某些继承人尽到了更多的赡养义务、与被继承人共同生活时间较长或者有其他特殊情况，法院在分配遗产时可能会给予这些继承人更多的份额。

四、代位继承的情况

• 如果祖父的某个子女（即你的父亲或叔叔、姑姑等）在祖父去世之前已经去世，并且留有子女（即你的兄弟姐妹或堂兄弟姐妹等），那么这些子女将有权代位继承他们父亲或母亲有权继承的遗产份额。

五、实际操作建议

1. 查看遗嘱：

   • 首先，应查看祖父是否留有遗嘱，并确认其合法性和有效性。

2. 协商分配：

   • 如果无遗嘱，继承人之间应协商确定遗产的分配方案，尽量达成一致意见。

3. 法律程序：

   • 如果协商不成或存在争议，可以寻求法律援助或通过法律程序解决。

4. 办理过户等手续：

   • 遗产分配完成后，需要按照相关规定办理财产过户、变更登记等手续。

综上所述，祖父去世后遗产的继承需要遵循法律规定的程序和原则。在有遗嘱的情况下按照遗嘱执行；无遗嘱时则按照法定继承顺序和分配原则进行。继承人之间应协商确定分配方案，并依法办理相关手续。