母亲继承父亲遗产的情况需分两步分析，核心结论如下：

1. 父亲遗产的继承顺序：父亲病故时，其遗产首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同继承。此时母亲作为配偶，与子女、祖父共同继承父亲的遗产，原则上均分（若协商一致可调整比例）。
   
2. 祖父去世后的转继承：若祖父在父亲去世后、遗产分割前去世，且祖父未放弃继承父亲的遗产，则祖父应继承的份额会转由祖父的继承人（如祖父的配偶、子女等）继承，母亲不直接继承该部分；若祖父在父亲遗产分割后去世，则祖父继承的份额属于其个人财产，按祖父的遗嘱或法定继承处理，与母亲无关。
   

详细分析：

一、父亲遗产的初始继承

根据《民法典》第1127条，父亲去世后，其遗产由第一顺序继承人继承，包括：

• 母亲（配偶）；
  
• 父亲的子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女、有抚养关系的继子女）；
  
• 父亲在世的父母（即祖父、祖母）。
  

继承份额：原则上均分，但若继承人协商一致（如母亲多分、子女放弃等），可按协商结果分配。例如，若父亲无子女，则母亲与祖父均分遗产；若有子女，则母亲、子女、祖父共同均分。

二、祖父去世后的转继承规则

若祖父在父亲去世后、遗产分割前去世，且祖父未明确表示放弃继承父亲的遗产，则发生转继承：

• 祖父应继承的父亲遗产份额，转为由祖父的继承人（如祖母、父亲的兄弟姐妹等）继承；
  
• 母亲不直接继承该部分，除非祖父的继承人中包含母亲（如祖母已去世，且母亲是祖父的子女之一，但此情况与“父亲病故”的设定矛盾，实际中极少发生）。
  

例外情形：若祖父在父亲遗产分割后去世，则祖父已实际取得父亲的遗产份额，该份额属于祖父的个人财产，按祖父的遗嘱或法定继承处理（如由祖父的子女继承），与母亲无关。

操作建议：

1. 明确继承时间节点：确认祖父去世时，父亲的遗产是否已分割完毕（如是否完成房产过户、存款分配等）；
   
2. 协商优先：若家庭关系和谐，建议继承人协商分配方案，避免诉讼成本；
   
3. 保留证据：整理父亲的死亡证明、遗产清单（如房产证、银行流水）、亲属关系证明（如户口本、出生证）等材料，以备继承登记或诉讼使用。
   

如有具体遗产类型（如房产、公司股权）或家庭成员情况（如子女是否未成年、祖父是否有其他子女），可进一步补充信息，我会为您细化分析。