在处理您所描述的情况，即父亲去世后母亲也去世，关于遗产的继承问题，我们需要综合考虑多个方面，包括遗产的范围、是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，以及法定的继承顺序。以下是一个详细且有条理的解答：
一、确定遗产范围
首先，我们需要明确父亲和母亲各自的遗产范围。这通常包括他们生前拥有的房产、存款、股票、债券、车辆等财产。在确定遗产范围时，应仔细审查相关财产凭证和文件，如房产证、银行存折、股票账户等，确保无遗漏。同时，要注意区分夫妻共同财产和个人财产。在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，剩余部分才作为被继承人的遗产进行继承分配。
二、判断是否存在有效遗嘱或遗赠扶养协议
存在有效遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲或母亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并且明确了遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱或协议的内容进行继承。
- 遗嘱继承人可以是配偶、子女、父母或其他指定的人。如果遗嘱中指定了某个或某些继承人，则按照遗嘱执行。
不存在有效遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲或母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，则按照法定继承办理。
三、法定继承顺序及份额
在法定继承中，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：配偶、子女、父母。
- 在您描述的情况下，如果父亲先去世，母亲作为配偶是第一顺序继承人之一，同时子女和父亲的父母（如果还在世）也是第一顺序继承人。但题目已说明母亲随后也去世，且未特别提及祖父母的情况，我们在此假设祖父母已不在世或放弃继承权。
- 当母亲去世时，如果母亲没有留下遗嘱，那么她的遗产将由她的子女（即您和您的兄弟姐妹，如果有的话）以及可能的其他第一顺序继承人（如母亲的父母，如果还在世）继承。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
四、具体继承流程
家庭协商：
- 家庭成员之间可以就遗产的分配进行协商，达成一致意见后签订协议。协议内容应包括遗产的具体分配方案、各继承人的权利和义务等。
办理继承手续：
- 根据协商结果或法律规定，到相关部门办理遗产过户、变更登记等手续。例如，对于房产继承，需要到房地产管理部门办理产权变更登记；对于银行存款，需要到银行办理取款或转账手续。
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，无法协商一致，则可向有管辖权的人民法院提起诉讼。由法院根据法律规定和事实情况进行审理和判决，继承人根据生效的判决书到相关部门办理遗产继承手续。
五、特殊情况考虑
- 转继承或代位继承：如果存在转继承或代位继承的情况（如某个继承人在被继承人之前去世，其晚辈直系血亲可以代位继承），需要按照相关规定进行处理。
- 遗产管理：在继承过程中，可能需要设立遗产管理人来负责遗产的保管、分配等工作。
六、建议
由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议您在处理过程中咨询专业律师或法律机构以获取更准确的建议和帮助。他们可以根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案，确保您的权益得到妥善保护。