继承人父母去世后，是否能继承祖父母的遗产，需分情况讨论：

1. 父母先于祖父母去世，且无遗嘱排除孙辈继承

   • 在此情况下，孙辈（即提问中的“继承人”）可通过代位继承制度继承祖父母的遗产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，若父母先于祖父母去世，孙辈有权代替父母继承其应得的遗产份额。

2. 父母后于祖父母去世，且祖父母未立遗嘱

   • 若父母后于祖父母去世，且祖父母未立遗嘱，则祖父母的遗产将按照法定继承顺序分配。此时，父母作为第一顺序继承人，有权继承祖父母的遗产。然而，若父母在继承开始后、遗产分割前去世，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人（包括孙辈）继承，这称为转继承。

3. 祖父母立有遗嘱，且明确排除孙辈继承

   • 若祖父母立有遗嘱，并明确排除孙辈的继承权，或指定其他人为继承人，则孙辈将无法继承祖父母的遗产。遗嘱继承优先于法定继承，因此，在遗嘱有效的情况下，应遵循遗嘱的指示分配遗产。

法律建议与注意事项：

• 核实遗嘱的真实性与有效性：在涉及遗嘱继承时，务必核实遗嘱的真实性与有效性。若对遗嘱的真实性或有效性存在争议，可通过法律途径解决。
• 及时办理继承手续：在确认继承权后，应及时办理继承手续，包括遗产的分割、过户等。避免因拖延导致不必要的法律纠纷。
• 咨询专业律师：在处理复杂的遗产继承问题时，建议咨询专业律师。律师能够提供专业的法律意见，帮助您更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 若未按照法律规定处理遗产继承问题，可能导致继承权丧失或遗产分配不公等后果。
• 在涉及多份遗嘱或遗嘱内容冲突时，若未按照法律规定确定遗嘱的效力，可能导致遗产分配混乱或法律纠纷。

综上所述，继承人父母去世后是否能继承祖父母的遗产，需根据具体情况判断。在处理此类问题时，建议遵循法律规定，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。