面对厂里没有签订劳动合同且不给工资的情况，您可以通过以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、收集证据

首先，您需要尽可能收集能证明您与厂里存在劳动关系的证据，这是维权的基础。这些证据可以包括：

1. 工作凭证：如工作证、工牌、考勤记录（包括打卡记录、考勤表等）、加班通知等，这些都能直接证明您在厂里工作的情况。
2. 工资支付记录：如果您是通过银行发放工资的，可以打印银行工资流水；如果是现金发放，尽量保留工资条或领款签字记录。
3. 同事证言：在职或离职同事的书面证言也是很有力的证据，他们可以证明您的工作情况和工资约定。记得在沟通时做好记录，并尽量让同事签字确认。
4. 聊天记录：与上级、人事关于工作安排、工资待遇的微信、短信、QQ聊天记录也可以作为证据。
5. 工作成果：您完成的产品、项目文件等，这些能体现您参与工作的内容，作为辅助证据。

二、与厂里协商

收集好证据后，您可以尝试与厂里的负责人或人力资源部门进行协商。在协商过程中，明确表达您的诉求，指出您手中的证据和法律支持，要求厂里支付拖欠的工资。为了保留证据，建议您在协商时录音。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，您需要准备身份证明、相关证据材料，并详细填写投诉登记表，说明您的诉求和事件经过。劳动监察部门会调查核实情况，并依法对厂里进行处理，包括责令限期支付工资和处罚违法行为。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。具体步骤如下：

1. 提交申请：填写劳动仲裁申请书，详细说明双方基本信息、仲裁请求（如支付工资、双倍工资等）、事实和理由，并附上相关证据材料。
2. 仲裁受理：仲裁委员会将在规定时间内决定是否受理，并通知您开庭时间。
3. 开庭审理：在仲裁庭上，双方进行举证、质证和辩论。您需要充分阐述自己的观点和证据。
4. 仲裁裁决：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如果裁决厂里支付工资而其不履行，您可以在规定期限内向法院申请强制执行。

五、寻求法律援助与提起诉讼

在整个过程中，如果您觉得自己的法律知识有限或处理起来有困难，可以寻求法律援助机构的帮助，咨询专业律师的意见。如果劳动仲裁未能解决问题，您可以根据实际情况考虑是否向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

六、未签劳动合同的额外补偿

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在追讨工资的同时，还可以要求厂里支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额（最多11个月）。

总结

面对无劳动合同且厂里拖欠工资的情况，您需要保持冷静，积极收集证据，并采取合适的行动来维护自己的权益。了解相关法律法规和程序，寻求专业法律建议和指导，将有助于您更好地应对可能出现的问题和挑战。希望这些建议能对您有所帮助。