连续两次签订劳动合同后，第三次公司不续签是不合法的，除非存在法定可以解除或不续签的情形。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在满足上述条件的情况下，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同。

二、法定可以解除或不续签的情形

尽管有上述规定，但《劳动合同法》也规定了用人单位可以解除或不续签劳动合同的法定情形，主要包括：

1. 劳动者存在过错：如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等（《劳动合同法》第三十九条）。
2. 劳动者不能胜任工作：如因患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等（《劳动合同法》第四十条第一项、第二项）。

若存在上述情形，用人单位可以不续签劳动合同，但需依法支付经济补偿金。

三、用人单位违法不续签的法律后果

若用人单位在无合法理由的情况下拒绝续签第三次劳动合同，则属于违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。若应订无固定期限合同却拒绝续签，属违法解除，按经济补偿标准二倍赔偿。

四、劳动者维权途径

1. 协商：首先尝试与公司协商，争取续签合同或合理补偿。
2. 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据。
3. 仲裁/诉讼：作为最终手段，劳动者可提起劳动仲裁或诉讼，维护自身权益。在此过程中，保留好沟通记录、合同等关键证据至关重要。

五、具体案例与计算

假设劳动者在单位工作3年7个月，月平均工资为5000元。若用人单位违法不续签劳动合同，则正常经济补偿为4个月工资，即20000元。而违法解除赔偿金则为经济补偿标准的二倍，即40000元。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
• 违法解除赔偿金 = 经济补偿 × 2

数值答案：

• 工作年限：3年7个月（按4年计算）
• 月工资：5000元
• 经济补偿：4年 × 5000元/年 = 20000元
• 违法解除赔偿金：20000元 × 2 = 40000元

综上所述，连续签订两次劳动合同后，用人单位在大多数情况下不能随意不续签第三次劳动合同，除非存在法定的特殊解除情形。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。