追的人是否有责任，需根据具体情况来判断，一般而言，若追的人没有过错行为，则无需承担责任。以下从不同角度进行分析：
一、追的人无过错行为
正常追赶，无不当行为：
- 如果追的人只是正常追赶，没有采取任何过激或不当的行为（如推搡、拉扯等），且小孩摔倒完全是由于自己抢东西后奔跑不稳导致的，那么追的人通常不需要承担责任。
- 在这种情况下，小孩摔倒属于自担风险的行为，追的人没有过错，因此不构成侵权。
紧急避险情况：
- 如果追的人是为了防止小孩造成更大的危害（如小孩抢了危险物品后逃跑），而采取的追赶行为，且该行为在合理范围内，没有超过必要的限度，那么追的人也不需要承担责任。
- 这种情况下，追的人的行为属于紧急避险，是为了保护更大的利益而采取的合理措施。
二、追的人有过错行为
追赶过程中有过失：
- 如果追的人在追赶过程中，由于疏忽大意或过于自信，没有注意到小孩的安全，导致小孩摔倒受伤，那么追的人可能需要承担一定的责任。
- 这种情况下，追的人的行为可能构成过失侵权，需要承担相应的赔偿责任。但具体的责任比例需要根据实际情况来判断，如追的人的行为与小孩摔倒之间的因果关系、追的人的过错程度等。
故意或恶意追赶：
- 如果追的人是出于故意或恶意（如为了报复、戏弄等）而追赶小孩，导致小孩摔倒受伤，那么追的人需要承担全部或主要的责任。
- 这种情况下，追的人的行为可能构成故意侵权，需要承担更严重的法律后果，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
三、法律建议
- 收集证据：如果发生此类纠纷，建议双方及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中能够证明各自的主张。
- 协商解决：在可能的情况下，双方可以尝试通过协商来解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，或者纠纷较为复杂，建议及时寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，追的人是否有责任，需要根据具体情况来判断。如果追的人没有过错行为，则无需承担责任；如果追的人有过错行为，则需要根据过错程度和因果关系来承担相应的责任。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。