工人在自己租的出租房内死亡，工厂是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

1. 工伤情形：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，若工人是在工作时间、工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，可视为工伤。在此情况下，工厂需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。但此情形通常发生在工作场所，若工人是在出租房内突发疾病且符合上述条件，需进一步证明疾病与工作有直接关联，如因工作劳累过度等。不过，在常规理解下，出租房并非工作场所，此类情形较为罕见。

2. 非工伤但工厂存在过错情形：

   • 若工人死亡与工作无直接关联，如因自身疾病自然死亡，工厂通常无直接责任。但若工厂对出租房有管理义务，且因管理不善（如出租房存在安全隐患未及时排除）导致工人死亡，工厂可能需承担相应过错责任。例如，若工厂为工人提供住宿，且住宿条件存在安全隐患，工厂有义务确保住宿安全，若因安全隐患导致工人死亡，工厂需承担侵权责任。

3. 工作关联性情形：

   • 若工人死亡与工作存在一定关联，如因工作压力等诱发疾病死亡，可能需通过专业鉴定确定因果关系，进而判断工厂是否担责。在此情况下，需综合考虑工人死亡的具体原因、工作关联性以及工厂是否存在过错等多方面因素。例如，若工人因长期加班、工作强度大导致身体负担过重，进而诱发疾病死亡，工厂可能需承担一定责任。

建议：

• 首先，应明确工人的死亡原因，这是判断工厂是否担责的关键。
• 其次，家属可与工厂进行协商，就责任认定和赔偿事宜进行沟通。
• 若协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼等途径解决争议。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分证据证明工厂的责任，如工伤认定书、专业鉴定报告等。

法律后果：

• 若工厂被认定需承担责任，可能面临支付工伤保险待遇、侵权损害赔偿等法律后果。
• 若工厂无责任，则无需承担赔偿义务。但出于人道主义等因素，工厂可能基于公平原则给予一定补偿。

综上所述，工人在出租房内死亡，工厂是否有责任需根据具体情况进行判断。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。