结论：工人在出租房死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于死亡原因、公司是否存在过错以及是否与工作相关等因素。以下从不同角度进行分析：
一、若死亡与工作直接相关
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然出租房通常不被视为工作场所，但如果工人是在执行工作任务（如出差、外派等）期间在出租房内死亡，且死亡原因与工作直接相关（如因工作劳累过度导致猝死、因工作原因遭受暴力伤害等），则可能构成工伤。
- 法律建议：在此情况下，家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料，如工作证明、死亡证明、医疗记录等。
公司责任：
- 如果死亡被认定为工伤，公司作为用人单位，应承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 法律建议：家属可与公司协商赔偿事宜，如协商不成，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
二、若死亡与工作无直接相关，但公司存在过错
公司过错情形：
- 如果公司未提供安全的工作环境或必要的劳动保护措施，导致工人在出租房内因公司过错而死亡（如公司提供的住宿条件存在安全隐患、公司未及时支付工资导致工人生活困难而自杀等），公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 法律建议：家属应收集相关证据，证明公司存在过错，并依法向公司主张赔偿。
赔偿范围：
- 赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，具体数额需根据案件实际情况和当地相关法律法规确定。
- 法律建议：家属可咨询专业律师，了解赔偿范围和计算标准，以便更好地维护自身权益。
三、若死亡与工作无直接相关，且公司无过错
无责任情形：
- 如果工人的死亡与工作无直接相关，且公司不存在任何过错（如工人因个人原因在出租房内自杀、意外死亡等），则公司通常无需承担法律责任。
- 法律建议：在此情况下，家属应理解公司的立场，并寻求其他途径解决相关问题（如与保险公司协商理赔、寻求社会救助等）。
人文关怀：
- 尽管公司可能无需承担法律责任，但出于人文关怀和社会责任，公司可考虑给予家属一定的慰问金或帮助，以体现公司的关怀和温暖。
- 法律建议：家属可与公司沟通，表达诉求，但需理性对待公司的回应和决定。
总结与进一步思考：工人在出租房死亡，公司是否有责任需根据具体情况判断。家属在处理此类事件时，应保持冷静和理性，及时收集相关证据材料，并咨询专业律师的意见。同时，公司也应积极配合家属的处理工作，依法履行相关义务和责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。