关于您提到的“四种虚开增值税发票不再承担刑事责任”的情况，实际上，根据最新的法律规定和司法实践，这四种情形可以较为准确地归纳如下：

1. 虚开税款数额较小且占比低的情况：

   • 具体来说，如果虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，虚开的税款数额在五万元以下，并且占各税种应纳税总额的百分之十以下，那么这种行为通常不被认定为犯罪。这是因为这种虚开行为虽然违法，但情节相对轻微，对社会经济秩序的破坏程度有限。

2. 虚开普通发票且票面金额不大的情况：

   • 对于虚开普通发票的行为，如果票面金额累计不超过五十万元，那么这种行为一般也不被追究刑事责任。普通发票与增值税专用发票在税收管理上的重要性有所不同，因此对其虚开行为的刑事处罚标准也相对较低。

3. 一审判决前足额补缴税款、滞纳金并接受行政处罚的情况：

   • 无论是虚开增值税专用发票还是普通发票，如果在一审判决宣告前，行为人能够足额补缴税款、滞纳金，并接受税务机关的行政处罚，那么这种行为通常也不被认定为犯罪。这体现了法律对行为人悔过自新的鼓励，以及对税收秩序及时恢复的重视。

4. 特定情形下的虚开行为不再追究刑事责任（需结合具体法律文件和案例）：

   • 除了上述三种明确情形外，还有一些特定情形下的虚开行为可能不再追究刑事责任。这些情形通常涉及税收制度的完善、监管力度的加强以及行为人主观恶性的降低等因素。例如，某些过去常见的虚开行为，随着税收制度的完善和监管力度的加强，已经变得非常少见，因此法律可能不再对其追究刑事责任。但需要注意的是，这种情形通常需要结合具体的法律文件和案例来判断。

需要强调的是：

• 上述四种情形并不意味着所有虚开增值税发票的行为都不再承担刑事责任。实际上，对于情节严重、数额巨大的虚开行为，法律仍然会给予严厉的惩处。
• 企业在日常经营中应该严格遵守税收法律法规，加强内部管理，依法纳税申报和缴纳税款。
• 税务部门也应该加强监管力度，对违法违规行为进行严厉打击，以维护公平、公正、透明的税收环境。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。