私人超市没有签劳动合同是违法的。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这里的“用人单位”包括各类企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，私人超市作为个体经济组织的一种，明确属于法律规定的用人单位范畴，因此必须依法与员工签订劳动合同。
二、未签订劳动合同的法律责任
双倍工资责任：如果私人超市自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性措施。
视为无固定期限劳动合同：如果私人超市自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律将视为用人单位与劳动者已订立了无固定期限的劳动合同。这意味着，即使双方没有书面的合同文本，用人单位也不能随意解除与劳动者的劳动关系，且需承担与正式合同相同的法律责任。
三、对劳动者的建议
对于在私人超市工作的劳动者来说，如果超市未与你签订劳动合同，你有权要求超市签订，并可以保留相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）以维护自己的合法权益。如果超市拒绝签订或拒绝支付双倍工资等赔偿，你可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
四、对私人超市的建议
对于私人超市而言，遵守劳动合同法不仅是法律义务，也是维护自身和劳动者权益的重要保障。因此，建议所有私人超市在用工之初就及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。这样不仅可以避免法律纠纷和赔偿风险，还可以提高员工的工作积极性和稳定性，促进超市的长期发展。
综上所述，私人超市没有签劳动合同是违法的，必须承担相应的法律责任。如果你作为劳动者遇到了这样的问题，或者你作为超市经营者对此有疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。